Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 79 стр.

                                 Задачи                               79


    i)   N = 4, M = 1;     ii)   N = 5, M = 1;      iii)   N = 7, M = 2.
    28. Из урны, содержащей W белых, B черных и R красных
шаров, без возвращения по одному извлекают шары до появления
первого красного шара. Воспользовавшись задачей 11, с. 77, найти
вероятность того, что:
          будет вынуто w белых шаров и b черных;
         i)
      ii) не появится ни одного белого шара;
     iii) всего будет вынуто k шаров.

   29. Из урны, содержащей W белых и B черных шаров, два
игрока извлекают шары по очереди. Выигрывает тот, кому раньше
попадется шар ,,своего‘‘ цвета (для первого белый, для второго
черный). Найти вероятность выигрыша второго игрока, если шары
извлекаются по схеме равновероятного выбора с возвращением.
    30. В условиях задачи 29 найти вероятность выигрыша вто-
рого игрока, если W 6 B − 2 и шары извлекаются по схеме рав-
новероятного выбора без возвращения. Сравнить результаты для
обеих схем при W = 5, B = 8.
    31. Случайная точка (ξ, η) имеет равномерное распределение
в квадрате [0; 1] × [0; 1]. При каких значениях x независимы со-
бытия
              Ax = {|ξ − η| > x}    и     Bx = {ξ + η 6 3x}?
    32. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов
программы. Экзаменатор задал студенту три вопроса. Используя
понятие условной вероятности, найти вероятность того, что сту-
дент знает все эти вопросы (см. задачу 11, с. 77). Найти ту же
вероятность, используя классическую схему.
    33.> Вероятность того, что письмо находится в письменном
столе, равна p, причем с равной вероятностью оно может быть
в любом из восьми ящиков стола. Было просмотрено 7 ящиков и в