Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 80 стр.

80            Тема   IV. Условная вероятность. Независимость событий


них письмо не было обнаружено. Какова вероятность, что письмо
в восьмом ящике?
    34. Имеется N одинаковых кубиков, на каждый из которых
может быть наклеена картинка с изображением буквы А или буквы
Б, или обе эти картинки вместе. Будем говорить, что произошло
событие A, если кубик имеет картинку с буквой А, и событие B,
если с буквой Б. Можно ли наклеить картинки так, чтобы события
A и B были независимыми?
   35. После бросания 10 правильных игральных костей была об-
наружена по крайней мере одна единица. Какова вероятность, что
появилось две или более единиц?
    36. Двое играют в разновидность покера, при которой из ко-
лоды в 52 листа каждому игроку сначала раздается по две карты.
Игрок А настолько изучил поведение игрока В, что мог по его по-
ведению понять имеет ли тот на своей руке какого-либо туза или
нет. В одной из раздач А обнаружил у себя двух королей и по-
нял, что В имеет по крайней мере одного из тузов. Чему равна
вероятность того, что и вторая карта игрока В тоже туз, если
      i) игроку А еще удалось подсмотреть масть туза на руке В;
     ii)   масть туза на руке В игроку А осталась неизвестной.
   37. Доказать, что если P {F } = 0.9, P {B} = 0.8, то
P {F | B} > 0.875.
   38. Известно, что события F и B независимы и несовместны.
Найти min(P {F }, P {B}).
   39. Пусть P {F } = p, P {B} = 1 − ε, где ε мало́.
    Оценить P {F | B} сверху и снизу. Привести примеры, когда
каждая из оценок будет точной.
    40. Три попарно независимых события, которые все три вме-
сте произойти не могут, имеют одну и ту же вероятность p. Опре-
делить наибольшее возможное значение p.