Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 78 стр.

 78         Тема   IV. Условная вероятность. Независимость событий


рождения сына с темным цветом глаз в зависимости от цвета глаз
отца.
      19. Пусть события A и B независимы,              P {A M B} = p,
           P {A ∪ B} = P {A} + P {B} и P {A @ B} < p.
Найти P {A}, P {B}, P {B | A ∪ B} .
    20. Пусть событие A таково, что оно не зависит от самого
себя. Чему может равняться P {A}?
   21. Пусть A и B — независимые события и P {A ∪ B} = 1.
Доказать, что либо P {A} = 1, либо P {B} = 1.
    22. Пусть A и B — независимые события. Доказать, что
если A ∪ B и A ∩ B независимы, то     либо P {A} = 1, либо
P {B} = 1, либо P {A} = 0, либо P {B} = 0.
   23. События A, B, C независимы в совокупности, причем
каждое из них имеет вероятность, отличную от нуля и единицы.
Будут ли события AB, BC, AC независимы в совокупности?
   24. Пусть независимы события A и B, а также события A и
C, причем события B и C несовместны. Зависимы ли события
A и B ∪ C?
                            ­            ®
   25. Из множества чисел 1, 2, . . . , 9 по схеме случайного вы-
бора без возвращения выбираются три числа. Найти условную ве-
роятность того, что третье число попадет в интервал, образован-
ный первыми двумя, если известно, что модуль разности между
вторым и первым больше 1.
   26. Найти вероятность того, что при бросании двух правиль-
ных игральных костей выпало две пятерки, если сумма выпавших
очков кратна пяти.
    27. Два игрока поочередно извлекают шары (без возвраще-
ния) из урны, содержащей M белых и N − M черных шаров.
Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Используя резуль-
тат задачи 11, найти вероятность выигрыша первого игрока, если