Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

74 Т е м а IV. Условная вероятность. Независимость событий
в руки родственнику соответственно. Тогда
P {B
1
} = 0.3, P {B
2
} = 0.3, P {B
3
} = 0.4 .
Увеличение средств на 10% в сбербанке можно интерпретиро-
вать как условную вероятность увеличения при условии, что день-
ги положены в сбербанк. Если чисто формально обозначить через
A событие, состоящее в увеличении средств, то можно сказать, что
P {A | B
1
} = 0.1, P {A | B
2
} = 0.01, P {A | B
3
} = 0 . Поэтому
P {A} = 0.1 · 0.3 + 0.01 ·0.3 + 0 · 0.4 = 0.033 .
Таким образом, за год денежные средства выросли на 3.3% .
Пример 10. Среди 25 экзаменационных билетов имеется
5 счастливых. Студенты подходят за билетами один за другим по
очереди. У кого больше вероятность вытащить счастливый билет:
у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?
Решение (сравните с решением на с. 37). Вероятность события
A ={ второй студент вытащил счастливый билет }
зависит от того, произошло или не произошло событие
B ={ первый студент вытащил счастливый билет }.
Если произошло событие B, то среди 24 билетов осталось толь-
ко 4 счастливых. Поэтому условная вероятность
P {A | B} =
4
24
.
Если же событие B не произошло, то осталось 5 счастливых би-
летов:
P {A | B
c
} =
5
24
.
События B, B
c
образуют полную группу событий. Их вероят-
ности
P {B} =
5
25
=
1
5
, P {B
c
} =
20
25
=
4
5
.
Следовательно, полная вероятность
P {A} =
4
24
·
1
5
+
5
24
·
4
5
=
24
120
=
1
5
,
т.е. совпадает с вероятностью события B.
 74        Тема   IV. Условная вероятность. Независимость событий


в руки родственнику соответственно. Тогда
           P {B1} = 0.3, P {B2} = 0.3, P {B3} = 0.4 .
   Увеличение средств на 10% в сбербанке можно интерпретиро-
вать как условную вероятность увеличения при условии, что день-
ги положены в сбербанк. Если чисто формально обозначить через
A событие, состоящее в увеличении средств, то можно сказать, что
P {A | B1} = 0.1, P {A | B2} = 0.01, P {A | B3} = 0 . Поэтому
        P {A} = 0.1 · 0.3 + 0.01 · 0.3 + 0 · 0.4 = 0.033 .
Таким образом, за год денежные средства выросли на 3.3% .
    Пример 10.      Среди 25 экзаменационных билетов имеется
5 счастливых. Студенты подходят за билетами один за другим по
очереди. У кого больше вероятность вытащить счастливый билет:
у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?
   Решение (сравните с решением на с. 37). Вероятность события
        A ={ второй студент вытащил счастливый билет }
зависит от того, произошло или не произошло событие
        B ={ первый студент вытащил счастливый билет }.
   Если произошло событие B, то среди 24 билетов осталось толь-
ко 4 счастливых. Поэтому условная вероятность
                                     4
                         P {A | B} = 24 .
Если же событие B не произошло, то осталось 5 счастливых би-
летов:
                                     5
                       P {A | B c} = 24 .
   События B, B c образуют полную группу событий. Их вероят-
ности
                     5
           P {B} = 25  = 15 ,     P {B c} = 20
                                            25
                                               = 4
                                                 5
                                                   .
Следовательно, полная вероятность
                        4        1       5        4       24        1
             P {A} =         ·       +        ·       =         =       ,
                        24       5       24       5       120       5
т.е. совпадает с вероятностью события B.

Страницы