Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 85 стр.

                            Задачи                            85


    63. Агентство по страхованию автомобилей разделяет води-
телей по трем классам: класс A (мало рискует), класс B (риску-
ет средне), класс C (рискует часто). Агентство предполагает, что
среди водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат
классу A, 50% — классу B и 20% — классу C. Вероятность того,
что в течение года водитель класса A попадет хотя бы в одну ава-
рию, равна 0.01, для водителей класса B эта вероятность равна
0.02, а для водителей класса C эта вероятность равна 0.04. Какова
вероятность того, что некий водитель принадлежит классу A, если
в течение года он ни разу не попал в аварию?
    64. Один властелин, которому его звездочет наскучил свои-
ми ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи
очень добрым повелителем, он решил дать звездочету шанс и пред-
ложил ему распределить по двум урнам четыре шара: два белых и
два черных. Палач выбирает одну из урн и извлекает из нее один
шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном
случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен
разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную
вероятность спасения?
    65. По каналу связи передается одна из последовательностей
букв АААА, ВВВВ, СССС с вероятностями 0.2, 0.3, 0.5. Каждая
буква независимо от других букв принимается правильно с веро-
ятностью 0.8 и с вероятностью 0.1 принимается за одну из двух
других букв. Найти вероятность того, что была передана последо-
вательность АААА, если принято АВСА.
    66. При рентгеновском обследовании вероятность обнару-
жить заболевание у больного туберкулезом равна 0.9. Вероятность
принять здорового человека за больного равна 0.01. Среди всего
населения больные туберкулезом составляют 0.1 %. Найти веро-
ятность того, что человек здоров, если при обследовании он был
признан больным.