Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 87 стр.

                           Задачи                           87


ни разу, событие B невозможно. Определить наиболее вероятное
число появлений события A, если событие B произошло.
    73. При тестировании на каждый вопрос предоставляется 4
варианта ответов; необходимо выбрать правильный. Хороший сту-
дент знает 90% ответов. Какова вероятность того, что хороший
студент угадал ответ, если он ответил правильно?
   74. Известно, что урна содержит N шаров (белых и черных),
причем все предположения о составе, т.е. о количестве белых и
черных, равновероятны. Чему равна вероятность того, что из двух
наудачу вынутых шаров оба окажутся белыми?
    75. Система контроля изделий состоит из двух независимых
проверок. В результате k -й проверки ( k = 1, 2 ) изделие, удо-
влетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью βk , а
бракованное изделие принимается с вероятностью αk . Изделие
принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности
следующих событий:
      i) бракованное изделие будет принято;
     ii) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано.
   76. Изделия поступают на проверку, описанную в задаче 75.
Предполагая, что каждое изделие удовлетворяет стандарту с веро-
ятностью p, найти вероятность того, что:
      i) поступившее на проверку изделие не будет отбраковано;
     ii) неотбракованное изделие удовлетворяет стандарту.
    77. Из урны, содержащей M белых и N − M черных ша-
ров, утеряно k шаров. Сравнить вероятности извлечения белого
шара а) до утери; б) после утери при k = 1; в) при k > 1.
   78. В ящик, содержащий 8 исправных изделий, добавлено 2
изделия, взятых со склада. Известно, что доля бракованных из-
делий на складе равна 5%. Найти вероятность того, что взятое
наудачу из пополненного ящика изделие будет бракованным.