Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 89 стр.

                            Задачи                            89


рубль выигравшему. Игра продолжается до разорения одного из
игроков. Найти вероятность πb того, что разорится второй игрок.
   Подсказка. Рассмотрев ситуацию, возникающую после пер-
вой партии, составить разностное уравнение связи между πb−1, πb
и πb+1; найти два частных решения (почти очевидных); рассмот-
реть общее решение этого уравнения в виде линейной комбинации
двух частных решений.
   84.> Какова вероятность разорения второго игрока в преды-
дущей задаче, если он выигрывает с вероятностью q < 1/2 и
проигрывает с вероятностью p = 1 − q?
   Подсказка. Найти два частных решения соответствующего
разностного уравнения выбрав πb = xb.
    85. Как изменится (увеличится или уменьшится) вероятность
разорения второго игрока в предыдущей задаче, если ставка в каж-
дой партии уменьшится вдвое? Другими словами, по какой ставке
(более мелкой или более крупной) выгоднее играть игроку с мень-
шей вероятностью на победу в каждой партии?
    86. При подготовке к экзамену студенты каким-то образом
узнали, как связаны номера билетов и их содержимое. Понадеяв-
шись на эту информацию, все решили выучить только по одному
билету. Однако первый зашедший на экзамен студент растерялся,
а может, проявил запоздалую принципиальность и взял случай-
но попавшийся билет. Все следующие за ним либо брали ,,свой‘‘
билет, либо — вынужденно — произвольный. Какова вероятность,
что последний студент возьмет свой билет, если количество билетов
совпадает с количеством студентов?
    87. Чему будет равна вероятность в задаче 86, если первый
студент — вредный и поэтому специально взял чужой билет?
    88. Крэпс. Игра в КРЭПС формально может состоять из
бесконечного числа этапов. Сначала играющий выбрасывает две