Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 90 стр.

 90        Тема   IV. Условная вероятность. Независимость событий


игральные кости. Если сумма очков равна 7 или 11, он сразу вы-
игрывает, а если сумма равна 2, 3 или 12, то сразу проигрывает. В
остальных случаях набранная им сумма составляет его h пойнт i .     h   i



Теперь две кости бросаются до первого появления на них h пойнта i   h       i



(и тогда игрок выигрывает) или 7 (и тогда он проигрывает). Ка-
кова вероятность выигрыша в КРЭПС?
   Подсказка. Найти условную вероятность h пойнта i при усло-
                                                      h        i



вии, что сумма очков равна или этому h пойнту i или 7. (Зависит
                                             h            i



от величины h пойнта i .)
             h       i



    89. (Закон следования Лапласа.) Имеется K + 1 урна, в каж-
дой из которых K шаров, причем в i -ой урне i − 1 шаров белого
цвета и (K + 1 − i) черного. Из наугад взятой урны по схеме выбо-
ра с возвращением извлекли n шаров, и все они оказались белы-
ми. Какова вероятность того, что следующий шар, извлеченный из
этой же урны, снова будет белым? Оценить эту вероятность при
K → ∞.
   Подсказка. Найти связь выражений в числителе и знамена-
                                      R1          1
теле искомой вероятности с интегралом 0 xn dx = n + 1
                                                      .
    90. (К парадоксу Монти Холла.) Решить задачи 54 и 55, с. 52,
о призе среди трех ящиков, используя формулу Байеса. Показать,
что в задаче 54 условная вероятность того, что приз находится в
выбранном ящике, если ведущий открыл пустой ящик, равна 1/3 .
Для задачи 55 эта вероятность во всех случаях равна 1/2 .