Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы и указания 91
Ответы и указания
1. Применить равенства ΩB = B; A
c
B = B − AB;
(
P
k
A
k
)B =
P
k
AB.
2. Да.
3. Пример: P {AB
c
} = P {A}−P {A}P {B} = P {A}P {B
c
}.
4. Воспользоваться равенством P {∪A
i
} = 1 − P {∩A
i
c
}.
5. Воспользоваться равенством P {∩A
i
} = 1 − P {∪A
i
c
}.
6. Три области в единичном квадрате, у которых любые пар-
ные пересечения совпадают с пересечением всех трех областей,
причем площадь каждой из областей равна
1
/
4
, а площадь пе-
ресечения —
1
/
64
.
7. Применить равенство A = AΩ =
P
k
AB
k
.
8. i) независимы в совокупности; ii) P {A} =
1
8
, P {B} =
1
8
,
P {C} =
5
9
, P {B | A} =
2
9
, P {B | C} =
3
20
, P {C | A} =
2
9
, P {ABC} = 0;
iii) P {A } =
1
24
, P {B} =
91
216
, P {C} =
19
216
, P {B | A} =
8
9
, P {BC} =
P {AC} = P {ABC} = 0; iv) P {A} =
1
36
, P {B} =
25
216
, P {C} =
25
72
,
P {B | A} =
1
6
, P {B | C} =
12
25
, P {AC} = P {ABC} = 0.
9. i) P {A} =
25
42
, P {B} =
11
21
, P {C} =
37
42
, P {B | A} =
4
5
,
P {C | A} =
4
5
, P {B | C} =
22
37
, P {ABC} =
10
21
. ii) P {A} =
20
21
,
P {B} =
35
42
, P {C} =
27
42
, P {B | A} =
5
6
, P {C | A} =
2
3
, P {B | C} =
20
27
,
P {ABC} =
10
21
. iii) P {A} =
9
14
, P {B} =
5
14
, P {C} =
5
14
, P {B | C} = 1,
P {AB} = P {AC} = P {ABC} = 0. iv) P {A} =
35
42
, P {B} =
10
21
,
P {C} =
1
6
, P {B | A} =
2
35
, P {AC} = P {BC} = P {ABC} = 0.
10. i) P {A} = P {B} = =P {C} =
1
2
, P {A | B} = P {C | A} =
1
4
,
B, C независимы, P {ABC} = 0. ii) P {A} = P {B} =
1
2
, P {C} =
3
4
,
                                Ответы и указания                                     91




                                                           Ответы и указания

    1. Применить равенства ΩB = B;                             AcB = B − AB;
 P         P
( k Ak )B = k AB.
      2. Да.
      3. Пример: P {AB c} = P {A} − P {A} P {B} = P {A} P {B c} .
      4. Воспользоваться равенством P {∪Ai} = 1 − P {∩Aic} .
      5. Воспользоваться равенством P {∩Ai} = 1 − P {∪Aic} .
     6. Три области в единичном квадрате, у которых любые пар-
ные пересечения совпадают с пересечением всех трех областей,
причем площадь каждой из областей равна 1/4 , а площадь пе-
ресечения — 1/64 .
                                       P
     7. Применить равенство A = AΩ = k ABk .
     8. i) независимы в совокупности; ii) P {A} = 81 , P {B} = 18 ,
         5               2                 3                     2
P {C} = , P {B | A} = , P {B | C} =           ,  P {C | A} = , P {ABC} = 0;
         9               9                 20                    9
               1            91               19                      8
iii) P {A} =     , P {B} =      ,  P {C} =        ,   P {B | A} = , P {BC} =
              24           216              216                      9
                                             1                25             25
P {AC} = P {ABC} = 0;        iv) P {A} =        ,   P {B} =        , P {C} =    ,
                                            36               216             72
            1                 12
P {B | A} = , P {B | C} =         , P {AC} = P {ABC} = 0.
            6                 25
                        25
     9. i) P {A} = 42       , P {B} = 11  21
                                             , P {C} =
                                                           37
                                                           42
                                                              ,  P {B | A} = ,
                                                                               4
                                                                               5
              4                   22                  10                         20
P {C | A} = , P {B | C} =             , P {ABC} =        .         ii) P {A} =      ,
              5                   37                  21                         21
         35              27                    5                   2                  20
P {B} =
         42
            ,  P {C} =
                         42
                             ,  P {B | A} = , P {C | A} = , P {B | C} =
                                               6                   3                  27
                                                                                         ,
              10                      9             5                 5
P {ABC} =
              21
                 . iii) P {A} =
                                     14
                                        , P {B} =
                                                   14
                                                       , P {C} =
                                                                     14
                                                                        , P {B | C} = 1,
                                                                35            10
P {AB} = P {AC} = P {ABC} = 0.                 iv) P {A} =         , P {B} =      ,
                                                                42            21
         1                    2
P {C} = , P {B | A} =           , P {AC} = P {BC} = P {ABC} = 0.
         6                   35
    10. i) P {A} = P {B} = =P {C} = 12 , P {A | B} = P {C | A} = 14 ,
                                                     1            3
B, C независимы, P {ABC} = 0.   ii) P {A} = P {B} = , P {C} = ,
                                                     2            4

Страницы