Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

92 Т е м а IV. Условная вероятность. Независимость событий
P {A | B} =
3
4
, P {A | C} =
2
3
, P {C | B} = 1, P {ABC} =
3
8
.
iii) P {A} = 0.3, P {B} = 0.2, P {C} =
1
2
, A, B независимы,
P {A | C} = 0.51, P {C | B} = 0.1, P {ABC} = 0.02.
iv) P {A} = P {B} =
1
2
, P {C} =
3
4
, A, B независимы, P {C | A} =
1
3
,
P {B | C} =
1
3
, P {ABC} =
1
6
.
11. P {A
1
···A
k
} = P {A
k
| A
1
···A
k−1
}P {A
1
···A
k−1
} = . . .
12. Применить равенство предыдущей задачи.
13. Да. 14. Да. 15. i) нет. Привести контрпример. ii) да.
16. Применить условие независимости к несовместным собы-
тиям.
17. Применить равенство AB = B
@@
(BA
c
) и свойство моно-
тонности вероятности.
18. У отцов с темными глазами в 38.8% случаев сыновья тем-
ноглазые; у отцов со светлыми глазами сыновья имеют темные гла-
за в 10.2% случаев.
19. P {A} = 0, P {B} = p, P {B | A ∪B} = 1.
20. Проанализировать условие независимости при B = A.
21. Показать, что (1 − P {A})(1 − P {B}) = 0.
22. Показать, что или P {AB} = 0, или P {A ∪ B} = 1; да-
лее аналогично предыдущей задаче.
23. Нет. Попарно зависимы. 24. Независимы.
25.
3
7
. Модель [Y-
H
B]. Благоприятные исходы перебрать, на-
чиная с (1, (∀x 6= 1, 3), 3) и (1, 2, 3). 26.
1
3
.
27. i)
3
5
; ii)
1
2
; iii)
12
21
. В случаях i), ii) вероятности оста-
новки на всех шагах одинаковы!
 92               Тема   IV. Условная вероятность. Независимость событий

                  3
P {A | B} =    , P {A | C} = 23 , P {C | B} = 1, P {ABC} = 38 .
                  4
                                                  1
iii) P {A} = 0.3,      P {B} = 0.2,      P {C} = , A, B независимы,
                                                  2
P {A | C} = 0.51, P {C | B} = 0.1, P {ABC} = 0.02.
                      1            3                             1
iv) P {A} = P {B} = , P {C} = , A, B независимы, P {C | A} = ,
                      2            4                             3
             1              1
P {B | C} = , P {ABC} = .
             3              6

      11. P {A1 · · · Ak } = P {Ak | A1 · · · Ak−1} P {A1 · · · Ak−1} = . . .
      12. Применить равенство предыдущей задачи.
      13. Да.         14. Да.     15. i) нет. Привести контрпример. ii) да.
   16. Применить условие независимости к несовместным собы-
тиям.
   17. Применить равенство AB = B @ (BAc) и свойство моно-
тонности вероятности.
    18. У отцов с темными глазами в 38.8% случаев сыновья тем-
ноглазые; у отцов со светлыми глазами сыновья имеют темные гла-
за в 10.2% случаев.
      19. P {A} = 0, P {B} = p, P {B | A ∪ B} = 1.
      20. Проанализировать условие независимости при B = A.
      21. Показать, что (1 − P {A})(1 − P {B}) = 0.
    22. Показать, что или P {AB} = 0, или P {A ∪ B} = 1; да-
лее аналогично предыдущей задаче.
      23. Нет. Попарно зависимы. 24. Независимы.
            3
      25.   7
              .   Модель [Y-HB]. Благоприятные исходы перебрать, на-
чиная с (1, (∀x 6= 1, 3), 3) и (1, 2, 3).               26. 13 .

   27. i) 35 ; ii) 12 ; iii) 12
                             21
                                . В случаях i), ii) вероятности оста-
новки на всех шагах одинаковы!

Страницы