Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Т е м а V.
Схема Бернулли.
Биномиальное распределение.
Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа
[1, с. 33–35]
Вероятностная модель, описывающая случайный эксперимент, в
котором может произойти всего два исхода с вероятностями
осуществления p и q = 1 − p соответственно, называется
vvvvvvvvvvvvvvv
моделью Бернулли. Такому эксперименту соответствует вероят-
ностное пространство с пространством исходов X =
0, 1
®
и
вероятностями
P {1} = p, P {0} = q = 1 − p .
Тот факт, что происходит случайный исход ξ из этого вероятност-
ного пространства, обозначается как ξ v Bern(p) .
Числовые значения 1, 0 элементарных исходов часто заменяют
на более информативные понятия типа ,,успех‘‘ и ,,неудача‘‘.
Многократно повторяющиеся (конечное или беско-
нечное число раз) независимые испытания называются
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
испытаниями в схеме Бернулли, если при каждом таком ис-
пытании происходит случайный исход в модели Бернулли с
одинаковой вероятностью успеха:
(i) ξ
i
v Ber n(p), ∀i > 1;
(ii) P
n
k
T
j=1
(ξ
i
j
= x
i
j
)
o
=
k
Q
j=1
P
©
ξ
i
j
= x
i
j
ª
, ∀(x
i
1
, . . . , x
i
k
), ∀k < ∞.
Z 1 Схема Бернулли идентична схеме выбора с возвращением из
,,двухцветной‘‘ урны, содержащей p ·100% шаров одного цвета.
                        Схема Бернулли.
     Тема     V.        Биномиальное распределение.
                        Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа


                                                           [1, с. 33–35]
Вероятностная модель, описывающая случайный эксперимент, в
котором может произойти всего два исхода с вероятностями
осуществления p и q = 1 − p соответственно, называется
моделью Бернулли. Такому эксперименту соответствует вероят-
vvvvvvvvvvvvvvv                                   ­    ®
ностное пространство с пространством исходов X = 0, 1 и
вероятностями
                   P {1} = p,    P {0} = q = 1 − p .

Тот факт, что происходит случайный исход ξ из этого вероятност-
ного пространства, обозначается как    ξ v Bern(p) .
   Числовые значения 1, 0 элементарных исходов часто заменяют
на более информативные понятия типа ,,успех‘‘ и ,,неудача‘‘.
   Многократно      повторяющиеся    (конечное     или    беско-
нечное число раз) независимые испытания называются
испытаниями в схеме Бернулли, если при каждом таком ис-
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
пытании происходит случайный исход в модели Бернулли с
одинаковой вероятностью успеха:
 (i) ξi v Bern(p), ∀i > 1;
       nTk             o Qk  ©         ª
(ii) P     (ξij = xij ) =   P ξij = xij ,    ∀(xi1 , . . . , xik ), ∀k < ∞.
        j=1                j=1


 Z 1 Схема Бернулли идентична схеме выбора с возвращением из
     ,,двухцветной‘‘ урны, содержащей p · 100% шаров одного цвета.

Страницы