Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Син Л.И - 18 стр.

                                                        18




                                                  Рисунок 9


      6) Так как в точке x = 0 функция не определена и
                                        1                                          1
                                    −                                          −
       lim y ( x) = lim ( x − 2)e       x
                                            = 0 , lim y ( x) = lim ( x − 2)e       x
                                                                                       = −∞ ,
       x →0+ 0           x→0+ 0                  x →0 − 0     x →0 − 0
то график функции “подходит” справа к началу координат.
      Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью Ох , решим уравнение
                     1
                 −
у(х) = 0: ( x − 2)e x = 0 ⇔ x = 2. Значит, график пересекает ось Ох при x = 2.
      Построим график функции по результатам исследования, следуя схеме построения
графика, описанной выше (см. рис. 9).
      1) Область определения не содержит точку 0, значит, график не пересекает ось Оу.
     2) Начертим асимптоту у = х – 3, вертикальная асимптота совпадает с осью Оу.
     3) Наносим точки А (-2, ≈-6.60) и В (1, ≈-0.37), где функция достигает соответствен-
но максимума и минимума.
     4) Наносим точку перегиба D (0.4, ≈-0.13).