Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 153 стр.

                                                    x& max
                                               u=          .                                          (7.32)
                                                       k
                            0.4
В нашем случае u =               = 173.9100 .
                     0.0023
       Обозначим x 2 (t ) = x&1 (t ) . Тогда полученные результаты можно записать в виде
                                      220,      при 0 ≤ t ≤ t1 ,
                               u=     173.91,       при t1 < t < t1 + t 2 ,
                                     -220,          при t1 + t 2 < t < t1 + t 2 + t 3 ,     (7.33)
          ⎧          ⎡          ⎛   ⎛ t ⎞ ⎞⎤
          ⎪k ⋅ u max ⎢t + T ⋅ ⎜ exp⎜ − ⎟ − 1⎟⎥ ,     при 0 ≤ t ≤ t1 ,
          ⎪          ⎣          ⎝   ⎝   T ⎠ ⎠ ⎦
          ⎪⎪s + x& max ⋅ (t − t1 ),                  при t 1 ≤ t ≤ t 1 + t 2 ,
x1 (t ) = ⎨ 1
           ⎪s + s − k ⋅ u ⋅ (t − t − t ) + T ⋅ (k ⋅ u + x& ) ⋅ ⎛⎜1 − exp⎛ − t − t1 − t 2 ⎞ ⎞⎟ ,
           ⎪1      2         max      1   2          max   max               ⎜           ⎟
                                                                 ⎝           ⎝        T  ⎠⎠
           ⎪
           ⎪⎩                                        при t1 + t 2 ≤ t ≤ t1 + t 2 + t 3 .

          ⎧             ⎛         ⎛ t ⎞⎞
          ⎪ k ⋅ u max ⋅ ⎜1 − exp⎜ − T ⎟ ⎟,                                 при 0 ≤ t ≤ t1 ,
          ⎪⎪            ⎝         ⎝      ⎠ ⎠
x2 (t ) = ⎨ x& max ,                                                       при t1 ≤ t ≤ t1 + t 2 ,
           ⎪                                              t − t1 − t 2 ⎞
           ⎪− k ⋅ u max + (k ⋅ u max + x& max ) ⋅ exp⎛⎜ −              ⎟ , при t1 + t 2 ≤ t ≤ t1 + t 2 + t 3 .
           ⎪⎩                                         ⎝       T        ⎠
      Ниже приведены результаты расчетов на компьютере всех искомых величин.
Результаты показывают, что функции x1(t) и x2(t) непрерывны на всем интервале
управления, в том числе и в точках переключения управления t = t1 и t = t1 + t 2 .


                     7.3 Программная реализация аналитических моделей

     Расчет переходного процесса для оптимального управления производится с
помощью следующей M-функции:

function [X,DX] = OptUpr(T,k,Umax,Vmax,Xn)
%
%-- Функция для расчета переходного процесса оптимального управления
%
%
%-- 1.Задание параметров математической модели:
%

   t1 = 0.9691;          %-- время разгона объекта управления;
   t2 = 4.4559;          %-- время движения со скоростью Vmax;
   t3 = 0.3612;          %-- время торможения;
   t4 = 5.7862;          %-- время перехода системы в конечную точку;
                                                     153