Аффинные пространства. Скляренко В.А - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

Задачи 101
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задача 3.5. Найти аффинное преобразование, являющееся сим-
метрией плоскости в прямой . Система координат прямоугольная.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задача 3.6. Определить, является движение плоскости
собственным или несобственным. Если преобразова-
ние собственное, то найти неподвижную точку и угол поворота, если
несобственное, то найти инвариантную прямую и вектор сдвига.
1. ;
.
2. ;
.
Задачи                                                                                                101


 25.   𝑀       (−1)    ,       𝑀
                                     ′ (4).               28.   𝑀    (1) ,    𝑀
                                                                                      ′ (−2).
 26.   𝑀       (1) ,       𝑀
                                   ′ (3).                 29.   𝑀    (4) ,    𝑀
                                                                                      ′ (−2).
 27.   𝑀       (−2)    ,       𝑀
                                     ′ (1).               30.   𝑀    (3) ,    𝑀
                                                                                      ′ (−1).

   Задача 3.5. Найти аффинное преобразование, являющееся сим-
метрией плоскости в прямой ℓ. Система координат прямоугольная.

  1.   ℓ   : + 5 + 1 = 0.
               𝑥           𝑦                              16.   ℓ   : 4 + 5 + 1 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  2.   ℓ   : 5 + 4 + 2 = 0.
                   𝑥           𝑦                          17.   ℓ   : 2 − 5 − 4 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  3.   ℓ   : − 3 + 5 = 0.
               𝑥           𝑦                              18.   ℓ   : 3 + 5 − 5 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  4.   ℓ   : 2 + 4 − 5 = 0.
                   𝑥           𝑦                          19.   ℓ   : 3 − 2 + 4 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  5.   ℓ   : − 2 + 1 = 0.
               𝑥           𝑦                              20.   ℓ   : 4 + − 2 = 0.
                                                                         𝑥    𝑦

  6.   ℓ   : 3 − 4 − 2 = 0.
                   𝑥           𝑦                          21.   ℓ   : 3 − 2 − 5 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  7.   ℓ   : + 2 − 1 = 0.
               𝑥           𝑦                              22.   ℓ   : 5 − 3 − 4 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  8.   ℓ   : 5 + 3 − 1 = 0.
                   𝑥           𝑦                          23.   ℓ   : 4 + 3 − 5 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

  9.   ℓ   : 4 − 5 + 4 = 0.
                   𝑥           𝑦                          24.   ℓ   : 4 − 5 + 1 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

 10.   ℓ   : 2 − + 5 = 0.
                   𝑥       𝑦                              25.   ℓ   : 4 + − 1 = 0.
                                                                         𝑥    𝑦

 11.   ℓ   : − 5 + 3 = 0.
               𝑥           𝑦                              26.   ℓ   : + 2 + 3 = 0.
                                                                     𝑥        𝑦

 12.   ℓ   : − 4 − 2 = 0.
               𝑥           𝑦                              27.   ℓ   : 5 + 4 + 5 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

 13.   ℓ   : 4 − 3 + 3 = 0.
                   𝑥           𝑦                          28.   ℓ   : 2 + 4 + 2 = 0.
                                                                         𝑥        𝑦

 14.   ℓ   : 3 − + 3 = 0.
                   𝑥       𝑦                              29.   ℓ   : 5 − + 5 = 0.
                                                                         𝑥    𝑦

 15.   ℓ   : + 5 − 5 = 0.
               𝑥           𝑦                              30.   ℓ   : + 3 − 2 = 0.
                                                                     𝑥        𝑦


   Задача                  3.6.             Определить,   является           движение           плоскости
( ) ↦→
𝑥, 𝑦            (𝑥′, 𝑦′) собственным или несобственным. Если преобразова-
ние собственное, то найти неподвижную точку и угол поворота, если
несобственное, то найти инвариантную прямую и вектор сдвига.

  1.   𝑎   )   𝑥
                 ′ = 15 𝑥 + 8 𝑦 − 24 , 𝑦 ′ = − 8 𝑥 + 15 𝑦 + 40 ;
                     17      17     17          17       17 17
       𝑏   )   𝑥 =
                ′
                     5 𝑥 + 5 𝑦 + 5 , 𝑦 = 5 𝑥 − 5 𝑦 − 5.
                     3     4     16      ′   4      3     7

  2.   𝑎   )   𝑥 =
                 ′ 24 𝑥 + 7 𝑦 − 9 , 𝑦 ′ = − 7 𝑥 + 24 𝑦 + 37 ;
                     25      25     25          25       25 25
       𝑏   )   𝑥 =
                ′    3
                       𝑥+
                       5
                           4
                             𝑦 − 6, 𝑦 =
                                      5
                                       ′   4
                                              𝑥−
                                                  3
                                                    5𝑦 + 2.
                                                          5

Страницы