Аффинные пространства. Скляренко В.А - 49 стр.

Задачи                                                                                                                                                                                                                                           49


 29.   ) :
       𝑎    ℓ           𝑥
                            1
                               = −6 − 6 2 = 2 + 4 3 = −2 − 4 4 = −2 − ;
                                                                    𝑡, 𝑥                                             𝑡, 𝑥                                                        𝑡, 𝑥                                                    𝑡



       𝒫:
                        ⎧
                        ⎨     −6 2−6 3 =0       𝑥                       𝑥                    ,

                        ⎩
                              − 1 − 3 2 − 6 4 − 12 = 0;
                                        𝑥                           𝑥                   𝑥


           ) :                    =      =− =         ;
                            1                               2                               3                    4
                        𝑥       +2                      𝑥       +2                      𝑥                    𝑥       +3
       𝑏    ℓ
                          3                                     1                            3                       2
                        ⎧
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                          𝑥
                               1
                                 =2+ 1                              𝑡 ,

                                 = −2 + 2 1 − 3 2
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪      2
            :
                        ⎪
                        ⎨       𝑥                                               𝑡                   𝑡 ,
       𝒫                ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                          𝑥
                               3
                                 =1+ 1+3 2                          𝑡                   𝑡 ,

                                 = −1 + 1 − 2
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎩      4
                                𝑥                                           𝑡               𝑡 .


 30.   ) :
       𝑎    ℓ           𝑥
                            1
                               = 8 − 3 2 = 3 + 3 3 = −8 + 3 4 = −6;
                                                                𝑡, 𝑥                                         𝑡, 𝑥                                                        𝑡, 𝑥



       𝒫:
                        ⎧
                        ⎨     9 1+9 3+9=0
                                    𝑥                       𝑥                                    ,

                        ⎩
                              − 6 1 − 6 2 + 9 4 − 18 = 0;
                                                𝑥                       𝑥                   𝑥


           ) :          𝑥
                            1
                              − = − = − = − ;
                                        3               𝑥
                                                            2
                                                                        1               𝑥
                                                                                            3
                                                                                                         4               𝑥
                                                                                                                             4
                                                                                                                                         4
       𝑏    ℓ
                          0                  −       −          2                                   2                                1
                        ⎧
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                          𝑥
                               1
                                 =1−2 1                                 𝑡 ,

                                 =2−2 1− 2
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪      2
            :
                        ⎪
                        ⎨       𝑥                                       𝑡               𝑡 ,
       𝒫                ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                          𝑥
                               3
                                 = −3 − 2 1 + 3 2                               𝑡                   𝑡 ,

                                 =4+ 1
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎪
                        ⎩      4
                                𝑥                                   𝑡 .



  Задача⟨ 1.6.⟩ Определить⟨ взаимное расположение плоскостей
   = +              = +
                                 ⟩
𝒫1 𝐴     #» #»
         𝑢, 𝑣  и 𝒫2 𝐵      #» #»
                           𝑝, 𝑞 .



  1. (0 2 2 0 −2) #» = (−1 3 4 5 −4) #» = (−2 5 −5 5 −1);
       𝐴        ,   ,           ,   ,                   ,       𝑢                               ,        ,   ,           ,                   ,       𝑣                                   ,       ,               ,       ,

     (0 −1 1 −2 0) #» = (5 −4 −3 −4 −3) #» = (5 −3 1 5 −2).
       𝐵        ,           ,       ,               ,           ,       𝑝                        ,           ,               ,                   ,               ,       𝑞                           ,               ,           ,       ,


  2. (2 2 −1 2) #» = (1 −1 −4 8) #» = (5 3 4 −8);
       𝐴        ,   ,               ,           ,       𝑢                           ,           ,            ,           ,           𝑣                       ,       ,           ,

     (−1 −1 1 1) #» = (19 −16 −9 12) #» = (−5 20 7 −8).
       𝐵            ,               ,       ,           ,       𝑝                           ,                ,               ,                   ,       𝑞                                   ,           ,       ,


  3. (−1 2 0 −2) #» = (3 0 −3 −3) #» = (−1 4 −5 −1);
       𝐴            ,       ,       ,                   ,       𝑢                       ,       ,            ,                   ,       𝑣                                   ,       ,               ,

     (−1 −2 −1 1) #» = (10 −10 4 2) #» = (18 −14 0 10).
       𝐵            ,               ,               ,           ,       𝑝                            ,               ,       ,               ,       𝑞                               ,                   ,       ,


  4. (−2 0 −2 1 0) #» = (−5 −1 −2 −4 −5) #» = (5 1 1 −3 2);
       𝐴            ,       ,               ,       ,           ,       𝑢                                ,           ,               ,               ,                   ,       𝑣                           ,       ,       ,               ,

     (−2 0 1 −2 0) #» = (−1 −4 1 4 5) #» = (1 1 1 −2 1).
       𝐵            ,       ,       ,               ,           ,       𝑝                                ,           ,       ,           ,           ,   𝑞                               ,       ,       ,               ,


  5. (−2 2 −1 −2 0) #» = (2 2 4 3 −4) #» = (−6 −6 10 2 −10);
       𝐴            ,       ,               ,               ,           ,       𝑢                        ,   ,       ,           ,                   ,   𝑣                                       ,           ,               ,       ,

     (−2 0 2 1 0) #» = (5 9 10 7 8) #» = (7 3 −10 −1 −8).
       𝐵            ,       ,       ,       ,           ,       𝑝                       ,        ,           ,       ,               ,       𝑞                       ,           ,                   ,               ,