Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 30 стр.

UptoLike

¢
¨
¨
¨
¨
¦
¨
¨
¨
¨
¤
∂u
∂x
= 14x + 6y 26 = 0
∂u
y
= 6x + 2y+ 2 = 0,
откуда получим x
0
= 1, y
0
= 2. Точка (1, 2)> QABC, значение функции в
ней u(1, 2)= 13. Впрочем, так как =
2
u
∂x
2
2
u
y
2
2
u
∂xy
2
= 64 < 0, экстре-
мума в критической точке нет, и ее можно не учитывать.
Выбирая из найденных значений функции наибольшее и наименьшее,
полу чим: наименьшее значение функции 98 достигается в точке (4, 4),
наибольшее значение
1225
61
достигается в точке
148
61
,
1
61
.
Ответ. 98,
1225
61
.
6. Геометрические приложения теории неявных функций.
Кривые и поверхности в трехмерном пространстве
6.1. Простая параметрически заданная кривая
Определение. Множество Γ точек в R
3
, зада нное как образ при
непрерывном отображении φ числового промежутка T, называется про-
стой параметрически заданной кривой, если разным значениям t > T со-
ответствуют разные точки множества Γ.
Если в пространс тве R
3
введены декартовы прямоугольные коорди-
наты (x, y, z), то положение точек кривой определяется соотношениями:
Рис. 2
x = x (t), y = y(t), z = z (t), t > T,
где x (t), y(t), z (t) координатные функции отоб-
ражения φ непрерывны на промежутке T. Указанные
соотношения называют параметрическими уравнени-
ями кривой Γ, а переменную t её параметром.
Ограничимся рассмотрением кривых, для которых
функции x (t ), y(t), z ( t )непрерывно дифференциру-
емы. Пусть
Ñ
r (t)= (x(t), y(t), z (t)) радиус-вектор
точки такой кривой. Тогда вектор
Ñ
r
(t)=
d
Ñ
r
dt
= (x
(t), y
(t), z
(t))
30