Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 37 стр.

UptoLike

x 5
1
=
y + 2
1
=
z 3
1
.
Ответ. Норма льная прямая
x 5
1
=
y + 2
1
=
z 3
1
; касательная плоскость
x + y z = 0.
6.4. Кривая, заданная как пересечение поверхностей
Кривая Γ в пространстве R
3
может быть задана как пересечение двух
поверхностей. Если поверхности S и Σ заданы неявно уравнениями
S F(x, y,z)= 0, Σ G( x, y,z)= 0,
то Γ есть геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют
системе уравнений
F(x, y,z)= 0,
G(x, y,z)= 0.
(8)
Определение. Точка M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)> Γ называе тся неособой, если век-
торы grad F (M
0
)и grad G (M
0
)не коллинеарны (рис. 4).
Если M
0
неособая точка кривой, то среди миноров второго порядка
матрицы Якоби
Рис. 4
F
x
F
y
F
z
G
x
G
y
G
z
M
0
есть не равный н улю. Предполо-
жим, что
D (F, G)
D (x, y)
x 0. Тогда на осно-
вании теор емы о системе неявных
функций заключаем, что в некото-
рой окрестности точки M
0
система
уравнений (8) разрешима относи-
тельно переменных x и y, то есть
равносильна системе вида:
¢
¨
¨
¨
¨
¦
¨
¨
¨
¨
¤
x = x(z)
y = y(z)
z = z.
(9)
37