ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19. f(x, y)=
sin xy
x
2
+ y
2
.
20. f(x, y)=
e
xy
− 1
x
2
+ y
2
.
21. f(x, y)=
arctg xy
arctg
1
xy
.
22. f(x, y)= cos
xy
SxS+ SyS
.
23. f(x, y)= (1 + x)
1~y
.
24. f(x, y)=
e
xy
− 1
SxS+ SyS
.
25. f(x, y)= sin
x
6
+ y
6
x
4
+ y
4
.
26. f(x, y)= cos
x
2
− y
2
x
2
+ y
2
.
27. f(x, y)=
x
2
+ y
2
ln(1 + xy)
.
28. f(x, y)=
x
2
y
3
2 + ysin
1
x
.
29. f(x, y)=
ysin x
x sin y
.
30. f(x, y)= arctg
x
2
+ y
2
x
2
y
2
.
Задача 2. Найти частные производные первого порядка функции
f(x, y)в точке M
0
(x
0
, y
0
)и исследовать функцию на дифференцируемость
в этой точке.
1. f(x, y)= cos 1 + 2
»
SxyS, M
0
(0, 0).
2. f(x, y)=
1
2 +
3
»
x
2
y
2
, M
0
(0, 0).
3. f(x, y)=
3
º
ysin
3
»
x
2
y, M
0
(0, 0).
4. f(x, y)= x +
»
Sx − 1Sċ (y + 3), M
0
(1, −3).
5. f(x, y)= ln
2 +
3
»
x
3
+ y
3
, M
0
(0, 0).
6. f(x, y)= SxSarcsin
»
Sy+ 1S, M
0
(0, −1).
7. f(x, y)=
y
1 + x
3
º
y − 1
, M
0
(0, 1).
8. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
xysin
2
x
+
3
y
, если xy x 0,
0, если xy = 0,
M
0
(0, 0).
9. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
x
5
− y
5
x
4
+ y
4
, если x
2
+ y
2
x 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
M
0
(0, 0).
10. f(x, y)= cos
3
»
x(y− 1)
2
, M
0
(0, 1).
11. f(x, y)= y +
»
S(x + 2)(y − 1)S, M
0
(−2, 1).
12. f(x, y)=
1
1 + S(x + 1)(y + 1)S
, M
0
(−1, −1).
41
sin xy x6 + y6 19. f(x, y) = . 25. f(x, y) = sin . x2 + y2 x4 + y4 exy − 1 x2 − y2 20. f(x, y) = . 26. f(x, y) = cos . x2 + y2 x2 + y2 arctg xy x2 + y2 21. f(x, y) = 27. f(x, y) = . 1 . ln(1 + xy) arctg xy x2 y3 xy 28. f(x, y) = 1. 22. f(x, y) = cos . 2 + ysin SxS + SyS x ysin x 23. f(x, y) = (1 + x)1~y. 29. f(x, y) = x sin y . exy − 1 x2 + y2 24. f(x, y) = . 30. f(x, y) = arctg . SxS + SyS x2 y2 Задача 2. Найти частные производные первого порядка функции f(x, y) в точке M0 (x0 , y0 ) и исследовать функцию на дифференцируемость в этой точке. » 1. f(x, y) = cos 1 + 2 SxyS , M0 (0, 0). M0 (0, 0). 1 2. f(x, y) = » , 2+ 3 x2 y2 º » 3. f(x, y) = ysin 3 x2 y, M0 (0, 0). 3 » 4. f(x, y) = x + Sx − 1S ċ (y + 3), M0 (1, −3). » 5. f(x, y) = ln 2 + 3 x3 + y3 , M0 (0, 0). » 6. f(x, y) = SxS arcsin Sy + 1S, M0 (0, −1). M0 (0, 1). y 7. f(x, y) = º , 1 + x y− 1 3 ¢̈ ¨ xysin + , если xy x 0, 2 3 8. f(x, y) = ¦ M0 (0, 0). ¨ x y ¤̈ 0, если xy = 0, ¢̈ ¨ x5 − y5 , если x2 + y2 x 0, 9. f(x, y) = ¦ x4 + y4 M0 (0, 0). ¨ ¤̈ 0, если x2 + y2 = 0, » 10. f(x, y) = cos 3 x(y − 1)2 , M0 (0, 1). » 11. f(x, y) = y + S(x + 2)(y − 1)S, M0 (−2, 1). M0 (−1, −1). 1 12. f(x, y) = , 1 + S(x + 1)(y + 1)S 41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »