Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 41 стр.

UptoLike

19. f(x, y)=
sin xy
x
2
+ y
2
.
20. f(x, y)=
e
xy
1
x
2
+ y
2
.
21. f(x, y)=
arctg xy
arctg
1
xy
.
22. f(x, y)= cos
xy
SxS+ SyS
.
23. f(x, y)= (1 + x)
1~y
.
24. f(x, y)=
e
xy
1
SxS+ SyS
.
25. f(x, y)= sin
x
6
+ y
6
x
4
+ y
4
.
26. f(x, y)= cos
x
2
y
2
x
2
+ y
2
.
27. f(x, y)=
x
2
+ y
2
ln(1 + xy)
.
28. f(x, y)=
x
2
y
3
2 + ysin
1
x
.
29. f(x, y)=
ysin x
x sin y
.
30. f(x, y)= arctg
x
2
+ y
2
x
2
y
2
.
Задача 2. Найти частные производные первого порядка функции
f(x, y)в точке M
0
(x
0
, y
0
)и исследовать функцию на дифференцируемость
в этой точке.
1. f(x, y)= cos 1 + 2
»
SxyS, M
0
(0, 0).
2. f(x, y)=
1
2 +
3
»
x
2
y
2
, M
0
(0, 0).
3. f(x, y)=
3
º
ysin
3
»
x
2
y, M
0
(0, 0).
4. f(x, y)= x +
»
Sx 1Sċ (y + 3), M
0
(1, 3).
5. f(x, y)= ln
2 +
3
»
x
3
+ y
3
, M
0
(0, 0).
6. f(x, y)= SxSarcsin
»
Sy+ 1S, M
0
(0, 1).
7. f(x, y)=
y
1 + x
3
º
y 1
, M
0
(0, 1).
8. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
xysin
2
x
+
3
y
, если xy x 0,
0, если xy = 0,
M
0
(0, 0).
9. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
x
5
y
5
x
4
+ y
4
, если x
2
+ y
2
x 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
M
0
(0, 0).
10. f(x, y)= cos
3
»
x(y 1)
2
, M
0
(0, 1).
11. f(x, y)= y +
»
S(x + 2)(y 1)S, M
0
(2, 1).
12. f(x, y)=
1
1 + S(x + 1)(y + 1)S
, M
0
(1, 1).
41