Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Скляренко В.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

13. f(x, y)= tg
5
»
x(y
3
− 1) , M
0
(0, 1).
14. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
3
º
x + ycos
1
x
+
1
y
, если xy x 0,
0, если xy = 0,
M
0
(0, 0).
15. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
x
5
+ y
5
( x
2
+ y
2
)
2
, если x
2
+ y
2
x 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
M
0
(0, 0).
16. f(x, y)= ln 2 +
»
SxyS, M
0
(0, 0).
17. f(x, y)=
3
º
x − 1 arctg SyS, M
0
(1, 0).
18. f(x, y)= sin
5
»
x
5
+ y
5
, M
0
(0, 0).
19. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
(x
2
− 4)
3
º
ycos
x
2
y
, если y x 0,
0, если y = 0,
M
0
(2, 0).
20. f(x, y)=
1
2 +
»
Sx
3
(y − 1)S
, M
0
(0, 1).
21. f(x, y)= x +
5
»
y(x − 2)
3
, M
0
(2, 0).
22. f(x, y)=
7
º
x (
3
º
1 + y − 1), M
0
(0, 0).
23. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
x
4
− 2y
4
x
2
+ y
2
, если x
2
+ y
2
x 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
M
0
(0, 0).
24. f(x, y)= tg
2 +
»
x
4
+ y
4
, M
0
(0, 0).
25. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
»
SxySsin
y
x
+ 1, если x x 0,
0, если x = 0,
M
0
(0, 0).
26. f(x, y)=
e
SxS
− 1
3
º
y − 1, M
0
(0, 1).
27. f(x, y)= sin 3 +
5
º
x
3
ċ
»
Sy − 2S, M
0
(0, 2).
28. f(x, y)=
¢
¨
¨
¦
¨
¨
¤
x
3
+ y
3
x
2
+ y
2
, если x
2
+ y
2
x 0,
0, если x
2
+ y
2
= 0,
M
0
(0, 0).
29. f(x, y)= yln
2 +
3
º
x
, M
0
(0, 0).
30. f(x, y)=
x
1 + (x − 2)Sy − 1S
, M
0
(2, 1).
42
                 »
13. f(x, y) = tg 5 x(y3 − 1), M0 (0, 1).
              ¢̈ º
              ¨ 3 x + ycos ‹ +  , если xy x 0,
                                 1  1
14. f(x, y) = ¦                                            M0 (0, 0).
              ¨ 0,
                                x y
              ¤̈                          если xy = 0,
              ¢̈ x5 + y5
              ¨             , если x2 + y2 x 0,
15. f(x, y) = ¦ (x2 + y2 )2                         M0 (0, 0).
              ¨ 0,
              ¤̈
                                      2   2
                              если x + y = 0,
                       »
16. f(x, y) = ln Š2 + SxyS , M0 (0, 0).
              º
 17. f(x, y) = 3 x − 1 arctg SyS, M0 (1, 0).
                  »
18. f(x, y) = sin 5 x5 + y5 , M0 (0, 0).
              ¢̈ 2         º
              ¨ (x − 4) 3 ycos , если y x 0,
                                   x2
19. f(x, y) = ¦                    y                   M0 (2, 0).
              ¨ 0,
              ¤̈                        если y = 0,
                                            M0 (0, 1).
                           1
20. f(x, y) =        »                  ,
                2+       Sx3 (y − 1)S
                  »
21. f(x, y) = x + 5 y(x − 2)3 , M0 (2, 0).
              º º
22. f(x, y) = 7 x ( 3 1 + y − 1) , M0 (0, 0).
              ¢̈ x4 − 2y4
              ¨ 2 2 , если x2 + y2 x 0,
23. f(x, y) = ¦ x + y                              M0 (0, 0).
              ¨ 0,
              ¤̈            если  x 2 + y2 = 0,
                       »
24. f(x, y) = tg ‰2 + x4 + y4 Ž , M0 (0, 0).
              ¢̈ »
              ¨ SxyS sin Š + 1 , если x x 0,
                              y
25. f(x, y) = ¦                                        M0 (0, 0).
              ¨ 0,
                             x
              ¤̈                        если  x = 0,
                        º
26. f(x, y) = ‰eSxS − 1Ž 3 y − 1, M0 (0, 1).
                        º     »
27. f(x, y) = sin Š3 + x ċ Sy − 2S , M0 (0, 2).
                        5  3

              ¢̈ x3 + y3
              ¨          , если x2 + y2 x 0,
28. f(x, y) = ¦ x2 + y2                                  M0 (0, 0).
              ¨ 0,
              ¤̈           если x2 + y2 = 0,
                         º
29. f(x, y) = yln ‰2 + 3 xŽ , M0 (0, 0).
                                            M0 (2, 1).
                        x
30. f(x, y) =                      ,
                1 + (x − 2)Sy − 1S



                                                 42

Страницы