Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

h = a
2
+ l
2
− p
2
> 0
h = s
2
s
n = dim Λ = 2
0
M
σ(M) = (n − 2)π − (α
1
+ . . . + α
n
),
α
1
, . . . , α
n
T
δ(T ) = −σ(T ) = α + β + γ − π.
c
l
a
l
b
l
ch
c
l
k
= ch
a
l
k
ch
b
l
k
.
Ëåâàÿ è ïðàâàÿ ÷àñòè ýòîãî ðàâåíñòâà äîëæíû áûòü ìåíüøå íóëÿ. Ñëåäî-
âàòåëüíî, h = a2 + l2 − p2 > 0.
   Ïîëàãàÿ h = s2 è äåëÿ âñå êîýôôèöèåíòû íà s, ïîëó÷èì òðåáóåìûå
óñëîâèÿ.
  Çàäà÷è.
  1. Ïðîèçâåñòè âñå âû÷èñëåíèÿ â òåîðåìå 1 è ëåììå 1.

   3. Ýëåìåíòàðíàÿ ãåîìåòðèÿ â ìîäåëè Áåëüòðàìè-Êëåéíà
   ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî. Ïàðàëëåëüíûå è ðàñõîäÿùèåñÿ
   ïðÿìûå. Âåëè÷èíà óãëà. Óãîë ïàðàëëåëüíîñòè. Äåôåêò è
     èçáûòîê òðåóãîëüíèêà. Òåîðåìà Ïèôàãîðà. Ôîðìóëà
  Ëîáà÷åâñêîãî. Òåîðåìû ñèíóñîâ, êîñèíóñîâ è äâîéñòâåííàÿ
  òåîðåìà êîñèíóñîâ. Òåîðåìà î áèññåêòðèñå. Äëèíû ñðåäíåé
 ëèíèè è ìåäèàíû, òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ìåäèàí â òðåóãîëüíèêå.

  Èñïîëüçóåì ìîäåëü ÁåëüòðàìèÊëåéíà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî, ò.å.
n = dim Λ = 2.
  Âåëè÷èíà ë-óãëà åñòü âåëè÷èíà åâêëèäîâà óãëà, ë-ïàðàëëåëüíî ïåðå-
íåñåííîãî òàê, ÷òîáû åãî âåðøèíà ïåðåøëà â öåíòð êðóãà 0.
  Óãëîâûì äåôåêòîì èëè äåôåêòîì ë-ìíîãîóãîëüíèêà M íàçû-
âàåòñÿ ÷èñëî
                   σ(M ) = (n − 2)π − (α1 + . . . + αn ),
ãäå α1 , . . . , αn  âåëè÷èíû âíóòðåííèõ ë-óãëîâ ìíîãîóãîëüíèêà.
  Àáñîëþòíûì èçáûòêîì ë-òðåóãîëüíèêà T íàçûâàåòñÿ ÷èñëî
                     δ(T ) = −σ(T ) = α + β + γ − π.

Äîêàæåì ñíà÷àëà òåîðåìó Ïèôàãîðà.
  Òåîðåìà 1. Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ñ ãèïîòåíóçîé cl è êà-
òåòàìè al , bl èìååò ìåñòî ôîðìóëà
                                cl     al bl
                           ch      = ch ch .
                                k      k  k


                                    10

Страницы