Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x
1 − tg
2
α
l
2
1 + tg
2
α
l
2
=
1 − e
−
2x
l
k
1 + e
−
2x
l
k
,
k = 1
(i)
sh a
l
sin α
l
=
sh b
l
sin β
l
=
sh c
l
sin γ
l
.
(ii)
ch c
l
= ch a
l
ch b
l
− sh a
l
sh b
l
cos γ
l
.
(iii)
cos γ
l
= −cos α
l
cos β
l
+ sin α
l
sin β
l
ch c
l
.
(iv) m
l
c
l
ch m
l
=
ch a
l
+ ch b
l
2 ch
c
l
2
.
(v) d
l
a
l
b
l
ch d
l
=
ch a
l
+ ch b
l
+ ch c
l
+ 1
4 ch
a
l
2
ch
b
l
2
.
(vi) c
l
x
l
a
l
y
l
b
l
sh a
l
sh b
l
=
sh x
l
sh y
l
.
ãäå x  åâêëèäîâà äëèíà ïåðïåíäèêóëÿðà. Çàïèøåì ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî
â âèäå
                                                   2xl
                         1 − tg2 α2l   1 − e− k
                                     =        2xl ,
                         1 + tg2 α2l   1+e k−

îòêóäà è ñëåäóåò ïåðâàÿ ôîðìóëà.
   Äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà÷åíèé âñþäó â îñòàëüíûõ ôîðìóëàõ ïîëîæèì
k = 1.
  Òåîðåìà 3. Âåðíû ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ â ïëàíèìåòðèè Ëîáà÷åâ-
ñêîãî.
  (i) Òåîðåìà ñèíóñîâ :
                           sh al     sh bl   sh cl
                                  =        =        .
                           sin αl   sin βl   sin γl
(ii) Òåîðåìà êîñèíóñîâ :
                    ch cl = ch al ch bl − sh al sh bl cos γl .
(iii) Äâîéñòâåííàÿ òåîðåìà êîñèíóñîâ :
                 cos γl = −cos αl cos βl + sin αl sin βl ch cl .
Ñëåäîâàòåëüíî, ãðóïïà âñåõ ïîäîáèé ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî ñîâïà-
äàåò ñ ãðóïïîé âñåõ äâèæåíèé ýòîãî ïðîñòðàíñòâà.
  (iv) Äëèíà ìåäèàíû ml , ïðîâåäåííîé ê ñòîðîíå cl .
                                      ch al + ch bl
                            ch ml =                 .
                                         2 ch c2l
(v) Äëèíà ñðåäíåé ëèíèè dl , ïðîâåäåííîé ê ñòîðîíàì al è bl .
                                ch al + ch bl + ch cl + 1
                      ch dl =                             .
                                      4 ch a2l ch b2l
(vi) Òåîðåìà î áèññåêòðèñå, îñíîâàíèå êîòîðîé äåëèò ñòîðîíó cl íà îò-
ðåçîê xl , èìåþùèé îáùóþ âåðøèíó ñî ñòîðîíîé al , è îòðåçîê yl , èìåþ-
ùèé îáùóþ âåðøèíó ñî ñòîðîíîé bl .
                                 sh al   sh xl
                                       =       .
                                 sh bl   sh yl
                                        12

Страницы