Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(vii) ω
x y
ω =
x ch ρ(0, x) + y ch ρ(0, y)
ch ρ(0, x) + ch ρ(0, y)
=
x
p
1 − y
2
+ y
√
1 − x
2
p
1 − y
2
+
√
1 − x
2
.
(viii) r
x y z
r =
x ch ρ(0, x) + y ch ρ(0, y) + z ch ρ(0, z)
ch ρ(0, x) + ch ρ(0, y) + ch ρ(0, z)
.
(i) α
l
th b
l
= b = c cos α = th c
l
cos α
l
.
sin α
l
=
s
1 −
th
2
b
l
th
2
c
l
=
s
1 −
ch
2
a
l
sh
2
b
l
sh
2
c
l
=
p
ch
2
a
l
ch
2
b
l
− 1 − ch
2
a
l
sh
2
b
l
sh c
l
=
sh a
l
sh c
l
.
h
l
c
l
sin α
l
=
sh h
l
sh b
l
=
sin β
l
sh a
l
sh b
l
.
(ii) h
l
a
l
b
l
h
l
d
l
(i)
ch c
l
= ch(a
l
− d
l
) ch h
l
= ch h
l
(ch a
l
ch d
l
− sh a
l
sh d
l
) =
(vii) Ïðåäñòàâëåíèå ðàäèóñ-âåêòîðà ñåðåäèíû ω îòðåçêà ÷åðåç ðàäèóñ-
âåêòîðû åãî êîíöîâ x è y .
                                          p           √
             x ch ρ(0, x) + y ch ρ(0, y) x 1 − y 2 + y 1 − x2
         ω=                             = p          √        .
               ch ρ(0, x) + ch ρ(0, y)     1 − y 2 + 1 − x2
(viii) Ïðåäñòàâëåíèå ðàäèóñ-âåêòîðà r òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ òðåõ ìåäèàí
òðåóãîëüíèêà ÷åðåç ðàäèóñ-âåêòîðû âåðøèí òðåóãîëüíèêà x, y è z .
                    x ch ρ(0, x) + y ch ρ(0, y) + z ch ρ(0, z)
               r=                                              .
                       ch ρ(0, x) + ch ρ(0, y) + ch ρ(0, z)
  (i) Ðàñïîëîæèì âåðøèíó îñòðîãî óãëà αl ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà
â öåíòðå êðóãà. Òîãäà ïîëó÷èì

                      th bl = b = c cos α = th cl cos αl .

Åñëè ó÷òåì åùå òåîðåìó Ïèôàãîðà, òî íàéäåì
                          s                 s
                                   2
                                th bl           ch2 al sh2 bl
               sin αl =       1− 2 =         1−               =
                                th cl              sh2 cl
               p
                 ch2 al ch2 bl − 1 − ch2 al sh2 bl   sh al
                                                   =       .
                              sh cl                  sh cl
 ïðîèçâîëüíîì òðåóãîëüíèêå ïðîâåäåì âûñîòó hl èç âåðøèíû, ïðîòèâî-
ëåæàùåé ñòîðîíå cl è èñïîëüçóåì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó äëÿ äâóõ ïðÿìî-
óãîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ.
                                   sh hl   sin βl sh al
                        sin αl =         =              .
                                   sh bl      sh bl
(ii) Ïóñòü hl  âûñîòà â òðåóãîëüíèêå ñ îñíîâàíèåì íà ñòîðîíå al . Äðóãèå
ñëó÷àè ìîæíî ïðèâåñòè ê ýòîìó çàìåíîé îáîçíà÷åíèé.
   Ðàññìîòðèì îäèí èç îáðàçîâàâøèõñÿ ïðÿìîóãîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ ñî
ñòîðîíàìè bl , hl è dl .
   Èñïîëüçóÿ òåîðåìó Ïèôàãîðà è ïåðâóþ èç ïîëó÷åííûõ ôîðìóë â äîêà-
çàòåëüñòâå (i), ïîëó÷èì

        ch cl = ch(al − dl ) ch hl = ch hl (ch al ch dl − sh al sh dl ) =

                                       13

Страницы