Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2πk
2
(ch
R
l
k
− 1) = 4πk
2
sh
2
R
l
2k
.
α
l
= α
ρ cos ϕ =
b.
S = k
3
α
Z
0
dϕ
b
cos ϕ
Z
0
ρdρ
(k
2
− ρ
2
)
3/2
= k
3
α
Z
0
1
(k
2
− ρ
2
)
1/2
|
b
cos ϕ
0
dϕ =
k
2
α
Z
0
cos ϕ
p
cos
2
ϕ − (b/k)
2
− 1
!
dϕ = k
2
arcsin
sin ϕ
p
1 − (b/k)
2
|
α
0
− k
2
α =
k
2
arcsin (ch
b
l
k
sin α
l
) − k
2
α
l
= k
2
(arcsin (cos β
l
) − α
l
) = k
2
(
π
2
− α
l
− β
l
).
T
S = k
2
(π − α
l
− β
l
− γ
l
) = k
2
σ(T ).
k
2
π
a 6= 0 E
Π
(a, x) = k
2
S(0, k) a Π
a = 0
(a, x) = 0
a
                            Rl                  Rl
                               − 1) = 4πk 2 sh2
                                 2πk 2 (ch         .
                             k                  2k
Íàéäåì òåïåðü ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà, âåðøèíà îñòðîãî
óãîëà αl = α êîòîðîãî ðàñïîëîæåíà â öåíòðå êðóãà.
   Ïóñòü ñòîðîíà, ïðîòèâîëåæàùàÿ ýòîìó óãëó, èìååò óðàâíåíèå ρ cos ϕ =
b. Òîãäà
                                      b
                       Zα        Zcos ϕ                        Zα
                   3                          ρdρ                         1          b
             S=k            dϕ                         = k3                        cos ϕ
                                                                                  | dϕ =
                                            2    2
                                          (k − ρ ) 3/2              (k 2 − ρ2 )1/2 0
                       0          0                            0

        Zα                                      !
                  cos ϕ                             sin ϕ
   k2        p               − 1 dϕ = k 2 arcsin p           |α0 − k 2 α =
                 2
              cos ϕ − (b/k)2                      1 − (b/k)2
        0
             bl                                                         π
 k 2 arcsin (ch sin αl ) − k 2 αl = k 2 (arcsin (cos βl ) − αl ) = k 2 ( − αl − βl ).
             k                                                          2
Ðàçáèâ ïðîèçâîëüíûé òðåóãîëüíûé òðåóãîëüíèê T íà äâà ïðÿìîóãîëüíûõ,
ïîëó÷èì åãî ïëîùàäü â âèäå

                             S = k 2 (π − αl − βl − γl ) = k 2 σ(T ).

Òàêèì îáðàçîì, ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî
ïðîïîðöèîíàëüíà åãî äåôåêòó.
   Îòìåòèì òàêæå ÷òî, åñëè âñå âåðøèíû òðåóãîëüíèêà ëåæàò íà àáñîëþ-
òå, òî åãî ïëîùàäü ðàâíà k 2 π .
  Ïóñòü a 6= 0 ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà E. Ãèïåð-
ïëîñêîñòü Π ñ óðàâíåíèåì
                                                (a, x) = k 2
íàçûâàåòñÿ ïîëÿðíîé ãèïåðïëîñêîñòüþ èëè ïîëÿðîé îòíîñèòåëüíî
ñôåðû S(0, k), à òî÷êà a íàçûâàåòñÿ ïîëþñîì ãèïåðïëîñêîñòè Π.
   Ïðè a = 0 ñ÷èòàåì, ÷òî ïîëÿðà ñîïàäàåò ñ áåñêîíå÷íî óäàëåííîé ãè-
ïåðïëîñêîñòüþ.
  Ãèïåðïëîñêîñòè ñ óðàâíåíèåì (a, x) = 0 ñîîòâåòñòâóåò íåñîáñòâåííûé
ïîëþñ, íàïðàâëåíèå íà êîòîðûé îïðåäåëÿåò âåêòîð a.
   Ïîëþñû è ïîëÿðû íàõîäÿòñÿ â áèåêòèâíîì ñîîòâåòñòâèè.

                                                     29

Страницы