Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Π
1
(b, x) = c c 6= 0
a =
k
2
b
c
.
(b, x) = c, (b
1
, x) = c
1
.
c 6= 0
k
2
(b, b
1
) = cc
1
⇔ (b
1
,
k
2
b
c
) = c
1
.
c
1
6= 0
c = c
1
= 0
a a
1
(a, x) = k
2
, (a
1
, x) = k
2
,
a
(a
1
, a) = k
2
(b, x) = c, (b
1
, x) = c
1
,
ϕ a =
k
2
b
c
a
1
=
k
2
b
1
c
1
cosϕ
l
=
|k
2
(b, b
1
) − cc
1
|
√
k
2
b
2
− c
2
p
k
2
b
2
1
− c
2
1
=
|(a, a
1
) − k
2
|
√
a
2
− k
2
p
a
2
1
− k
2
= ch
d
l
ik
.
   Äåéñòâèòåëüíî, ãèïåðïëîñêîñòè Π1 ñ óðàâíåíèåì (b, x) = c, ãäå c 6= 0,
                         2
ñîîòâåòñòâóåò ïîëþñ a = kc b .
   Äâå ãèïåðïëîñêîñòè ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî â ìîäåëè
ÁåëüòðàìèÊëåéíà ïåðïåíäèêóëÿðíû òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà
îäíà èç íèõ ñîäåðæèò ïîëþñ äðóãîé.
     Ïóñòü ãèïåðïëîñêîñòè çàäàíû óðàâíåíèÿìè

                              (b, x) = c,        (b1 , x) = c1 .

 ñëó÷àå, êîãäà c 6= 0

                          2                       k2b
                         k (b, b1 ) = cc1 ⇔ (b1 ,     ) = c1 .
                                                   c
 ñëó÷àå, êîãäà c1 6= 0, äîêàçàòåëüñòâî àíàëîãè÷íî, à â ñëó÷àå, êîãäà
c = c1 = 0,  î÷åâèäíî.
  Ïî÷òè î÷åâèäíû ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ.
  A (ïîëÿðíàÿ ñîïðÿæåííîñòü). Åñëè èç äâóõ òî÷åê îäíà ïðèíàäëåæèò
ïîëÿðå äðóãîé òî÷êè, òî è ýòà äðóãàÿ ïðèíàäëåæèò ïîëÿðå ïåðâîé.
   B (äâîéñòâåííîå óòâåðæäåíèå). Åñëè èç äâóõ ãèïåðïëîñêîñòåé îäíà ïðî-
õîäèò ÷åðåç ïîëþñ äðóãîé ãèïåðïëîñêîñòè, òî è ýòà äðóãàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç
ïîëþñ ïåðâîé .
     Äåéñòâèòåëüíî, ïîëÿðû òî÷åê a, a1 èìåþò óðàâíåíèÿ

                          (a, x) = k 2 ,         (a1 , x) = k 2 ,

à óñëîâèå ïðèíàäëåæíîñòè òî÷êè a ïîëÿðå âòîðîé âòîðîé èìååò âèä
(a1 , a) = k 2 . Âûâîä î÷åâèäåí.
  Ïóñòü ë-ãèïåðïëîñêîñòè ñ óðàâíåíèÿìè

                              (b, x) = c,        (b1 , x) = c1 ,
                                                                    k2 b          k 2 b1
ïåðåñåêàþòñÿ ïîä óãëîì ϕ è èõ ïîëþñû åñòü a =                        c ,   a1 =    c1      ñîîòâåò-
ñòâåííî. Òîãäà
                  |k 2 (b, b1 ) − cc1 |        |(a, a1 ) − k 2 |      dl
      cosϕl = √              p            = √          p         = ch    .
                k 2 b2 − c2 k 2 b21 − c21     a2 − k 2 a21 − k 2      ik

                                            30

Страницы