Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

d
l
= kϕ
l
B[0, k]
x
2
= k
2
th
r
l
k
S(0, r
l
)
S(a, r
l
)
ch
r
l
k
=
k
2
− (a, x)
√
k
2
− a
2
√
k
2
− x
2
.
µ
2
=
1
ch
2
r
l
k
(k
2
− a
2
)
,
k
2
− x
2
= µ
2
(k
2
− (a, x))
2
.
Çäåñü dl = kϕl ìîæíî ðàññìàòðèâàòü â êà÷åñòâå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïîëþ-
ñàìè, íàõîäÿùèìèñÿ âíå çàìêíóòîãî øàðà B[0, k].
  Çàäà÷è.
  1. Ïîñòðîéòå ñ ïîìîùüþ öèðêóëÿ è ëèíåéêè â ìîäåëè Áåëüòðàìè-
Êëåéíà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî: a) äëÿ äàííîãî ïîëþñà  ïîëÿðó; b) äëÿ
äàííîé ïîëÿðû  ïîëþñ; ñ) ïåðïåíäèêóëÿð èç äàííîé òî÷êè è äàííóþ
ïðÿìóþ; d) ñåðåäèíó äàííîãî îòðåçêà; e) áèññåêòðèñó äàííîãî óãëà.
   2. Ïîñòðîéòå ñ ïîìîùüþ öèðêóëÿ è ëèíåéêè â ìîäåëè Ïóàíêàðå â âåðõ-
íåé ïîëóïëîñêîñòè: a) ïåðïåíäèêóëÿð èç äàííîé òî÷êè è äàííóþ ïðÿìóþ;
b) ñåðåäèíó äàííîãî îòðåçêà; c) áèññåêòðèñó äàííîãî óãëà.

     8. Ñôåðà, îðèñôåðà è ýêâèäèñòàíòíàÿ ïîâåðõíîñòü.
  Ýëëèïòè÷åñêèé, ãèïåðáîëè÷åñêèé è ïàðàáîëè÷åñêèé ïó÷êè
                         ïðÿìûõ.

Ðàññìîòðèì ìîäåëü ÁåëüòðàìèÊëåéíà ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî. Ìíî-
æåñòâî âñåõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî, ðàâíîóäàëåííûõ îò ôèê-
ñèðîâàííîé òî÷êè íàçûâàåòñÿ ñôåðîé.
  Î÷åâèäíî, ÷òî óðàâíåíèå
                                             rl
                               x2 = k 2 th
                                             k
åñòü óðàâíåíèå ñôåðû S(0, rl ) ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî. Èñïîëüçóÿ
îïðåäåëåíèå ñôåðû è ìåòðèêè ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî ïîëó÷èì ñëå-
äóþùåå óðàâíåíèå ñôåðû S(a, rl )

                       rl      k 2 − (a, x)
                     ch = √          √         .
                       k    k 2 − a2 k 2 − x 2
Âîçâîäÿ îáå ÷àñòè â êâàäðàò è îáîçíà÷àÿ
                                         1
                        µ2 =                        ,
                                ch2 rkl (k 2 − a2 )
ïîëó÷èì ýòî óðàâíåíèå â âèäå

                      k 2 − x2 = µ2 (k 2 − (a, x))2 .

                                     31

Страницы