Составители:
104
величин. Вариантом этого метода является принцип последовательной
уступки, при котором показатели эффективности ранжируются в поряд-
ке убывания важности. Далее находят решение, обращающее в макси-
мум главный показатель эффективности e
1
. После этого назначается
некоторая уступка ∆e
1
, которая позволяет максимизировать значение
показателя e
2
. Далее снова назначается уступка ∆e
2
и максимизирует-
ся значение показателя e
3
и т.д. Полученное в итоге оптимальное в рам-
ках выбранной схемы компромисса решение обеспечивает значение по-
казателя эффективности в пределах величин заданных уступок.
В целом процедура решения многокритериальной задачи разбивает-
ся на два этапа: собственно оптимизацию в соответствии с одним из
ранее рассмотренных методов по каждому из критериев и выбор схе-
мы компромисса между локальными критериями.
Вернемся к рассмотренной в выше распределительной задаче. Ко-
личество имеющихся ресурсов описывается набором значений b={30,52;
51,11; 31,23; 26,28; 39,40; 57,47; 53,61; 44,30; 84,54}, матрица коэффициен-
тов a
ij
имеет вид табл. 3.2, в которой столбцы имеют смысл вида соот-
ветствующей продукции, а строки – вида ресурса. Коэффициенты зна-
чимости каждого вида продукции c
j
имеют значения {9,20; 7,15; 6,01;
7,61} и совместно с переменными определяют критериальную функцию
e
1
. Решением задачи является набор переменных X ={1,13; 0,00; 0,00;
3,10}, обеспечивающий оптимальное значение целевой функции округ-
ленно равное 33,97 при общем суммарном расходе ресурсов равном
185,59. Введем дополнительную критериальную функцию e
2
как функ-
цию, описывающую первую строку ограничений. Решение задачи, обес-
печивающее максимум e
2
= 18,87, есть набор переменных X ={0,00;
0,00; 2,88; 0,00}. При этом e
1
=17,27. Если вторую строку ограничений
рассматривать как критериальную функцию e
3
, то ее максимум 28,06
обеспечивает решение X={0,00; 0,00; 1,77; 2,06} при e
1
=26,33 и e
2
=17,03.
Критерии e
1
, e
2
, e
3
являются противоречивыми, так как улучшение по
одному критерию сопровождается ухудшением по другому.
Решим многокритериальную задачу методом скаляризации. Пусть
вектор важности Λ = ( λ
1
, λ
2
,…, λ
k
) имеет вид {0,5; 0,25; 0,25}. Тогда
решение задачи
X
при новой целевой функции
3
1
max [ ] 25,9
3
ii
i
EeX
=
=λ=
∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
