Составители:
88
Для того чтобы минимизировать свой проигрыш, противник выберет
стратегию, в которой выигрыш менеджера минимален
{}
{}
{}
12
1,..., 1,...,
1,...,
min min , min max .
jij
jn jn
im
E
==
=
β= β = β β =
Назовем этот выигрыш верхней ценой игры. Очевидно, что если по ка-
ким-то причинам противник не воспользовался своей оптимальной стра-
тегией, то выигрыш менеджера только возрастет. Если верхняя и ниж-
няя цены игры совпадают, то их значение ν называют чистой ценой игры
α = β = ν.
Стратегии, соответствующие цене игры, называются чистыми, а их со-
вокупность дает оптимальное решение. Используя оптимальное реше-
ние, менеджер получает минимальный гарантированный выигрыш ν
независимо от поведения противника. Пара чистых стратегий M
i
и N
j
дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответ-
ствующий им элемент E
ij
является одновременно наибольшим в своем
столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация называется сед-
ловой точкой, а соответствующая ей игра – игрой с седловой точкой.
Если седловая точка в платежной матрице отсутствует, то суще-
ствует несколько стратегий и менеджера, и противника, позволяющих
получить цену игры. Выбор менеджером одной из чистых стратегий
наталкивается на естественное противодействие противника, желаю-
щего минимизировать свой проигрыш и выбирающего ответную стра-
тегию с учетом информации о выборе менеджера. Это обстоятельство
приводит к тому, что менеджер оказывается вынужден хранить свой
выбор в тайне и, кроме этого, чередовать чистые стратегии при много-
кратном повторении игры по случайному закону. Если так не делать, то
противник привыкнет к тому, что менеджер играет одинаково и с уче-
том этого будет строить свою игру. Смешанной стратегией S
M
называ-
ется применение чистых стратегий M
1
, M
2
,…, M
m
с вероятностями p
1
,
p
2
,…, p
m
, причем
1
1.
m
i
i
p
=
=
∑
Будем записывать смешанные стратегии в виде матрицы
12
12
, ,...,
,
, ,...,
m
M
m
MM M
S
pp p
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
