Составители:
89
или в виде вектора S
M
=(p
1
, p
2
,…, p
m
). Смешанные стратегии противни-
ка запишем аналогично, обозначая соответствующие вероятности бук-
вой q:
1
1,
n
j
j
q
=
=
∑
12
12
, ,...,
, ,...,
n
N
n
NN N
S
qq q
=
или S
N
=(p
1
, p
2
,…, p
n
). Найдем оптимальную стратегию, обеспечиваю-
щую
()
Sppp
Mm
=
12
,,...,
менеджеру средний выигрыш не меньший, чем
цена игры ν (α≤ν≤β). Математическое ожидание выигрыша менедже-
ра при реализации противником стратегии N
j
1
.
m
jij
i
i
EEp
=
=
∑
Если ν – цена игры, то при условии ν > 0 имеем набор n ограничений
1
.
m
ij i
i
Ep
=
≥ν
∑
Учитывая
p
i
i
m
=
∑
=
1
1
, будем искать набор p
i
, обеспечивающий макси-
мальную цену игры ν, для чего сделаем замену переменных x
i
= p
i
/ν.
Запишем итоговые выражения для целевой функции и ограничений за-
дачи оптимизации
1
1
1
mi
n,
1
m
i
i
m
jiji
i
x
gEx
=
=
=→
ν
=≥
∑
∑
и решим задачу линейного программирования. Элементы оптимальной
смешанной стратегии менеджера S
M
определяются подстановкой
ii
px
=ν
. Оптимальная смешанная стратегия противника определяется
аналогично
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
