Составители:
98
Преобразовывая неравенство, имеем
1
1
11 1
max{ } min { ( )
}.
nn n
ii ij j j j ij
im
im
jj j
C
qEq qE
≤≤
≤≤
== =
<β− = β−
∑∑ ∑
(3.20)
Выражение в круглых скобках в (3.20) есть ничто иное как риск
.
ij j i
j
rE=
β
−
Тогда правая часть неравенства есть минимальный средний риск, отку-
да вытекает условие целесообразности проведения эксперимента: зат-
раты на эксперимент должны быть меньше минимального среднего рис-
ка, иначе от эксперимента следует воздержаться и в качестве опти-
мальной выбрать стратегию, максимизирующую средний выигрыш или
минимизирующую средний риск. Пример, решенный в подразд. 3.7, по-
казывает, что стоимость эксперимента по определению состояния при-
роды в рассмотренной там задаче не должна превышать 2,95.
Рассмотрим случай, когда с помощью эксперимента не удается точно
определить состояние природы, но возможно получить одно из k несов-
местимых событий S
1
, S
2
,…, S
k
, связанных определенными вероятнос-
тями с состояниями (стратегиями) природы. Обозначим условную ве-
роятность появления исхода S
i
эксперимента при условии стратегии при-
роды N
i
символом w
ij
. Поскольку S
1
, S
2
,…, S
k
образуют полную систему
событий, справедливо
1
1;1
.
k
ij
i
wj
n
=
=≤≤
∑
Будем считать, что все значения w
ij
менеджеру известны, а также из-
вестна стоимость проведения эксперимента C. Нас по-прежнему будет
интересовать вопрос: целесообразно ли проведение эксперимента и если
да, то какую стратегию необходимо выбрать менеджеру при том или
ином исходе эксперимента. Предположим, что в результате экспери-
мента был получен результат S
l
. Определим апостериорные вероятнос-
ти стратегий природы по теореме Байеса [14]
1
()
.
jij
jl j l
n
jlj
j
qw
v
PN S
qw
=
==
∑
(3.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
