Модели надежности и функционирования объектов нефтегазовой отрасли: Сборник заданий. Сухарев М.Г - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
Блоки 1 и 3 состоят из одного элемента с резервом, а блок 2 из одного элемента. Резерв
нагруженный.
Найти функцию распределения наработки устройства до первого отказа.
Построить график зависимости интенсивности отказов устройства от времени.
4.
Система состоит из двух элементов: рабочего и резервного (резерв
ненагруженный).
F(t) − функция распределения времени жизни каждого элемента. В
момент отказа рабочего элемента с вероятностью
p выходит из строя также и
резервный. Найти функцию распределения времени жизни системы.
5.
Дублированная система без восстановления состоит из одного рабочего и
одного резервного элемента, который находится в облегченном резерве.
F(t|t
0
) −
функция распределения времени жизни рабочего элемента при условии, что до
перевода в рабочее состояние прошло время
t
0
, G(t) − функция распределения времени
жизни в резерве. Найти распределение времени жизни системы.
4. Системы с восстановлением
1. Устройство допускает перерывы в функционировании, однако длительность
перерыва должна быть меньше постоянного числа
τ
. F(t) и G(t) – функции
распределения наработки на отказ и времени восстановления. Доказать, что
вероятность безотказного функционирования устройства:
a)
удовлетворяет интегральному уравнению
∫∫
−
−−+−−=
ττ
τττ
t
ydGyxtRxdFtFtR
00
)( ) ,()() (1 ) ,(
;
b)
может быть представлена в виде
∑
∞
=
=
0
) () ,() ,(
k
k
k
GtRtR
τττ
,
где R
k
(t,
τ
) - вероятность того, что за время t будет ровно k отказов, при условии, что
длительность восстановления в каждом случае была меньше
τ
.
Считая, что
() 1
t
Ft e
λ
−
=− ,
λ
−
1
>>
τ
, а t и
λ
--1
одного порядка, доказать
1
, что
)) (1(
) ,(
τλ
τ
Gt
etR
−−
≈ .
2.
Имеется непрерывно работающая система, производящая автоматическую
обработку поступающей информации и запись результатов. Время безотказной работы
системы распределено по показательному закону с параметром
λ
. Контроль и
1
Указание: результат можно получить как из интегрального уравнения, так и из представления рядом. В
последнем случае следует воспользоваться распределением Пуассона.

Страницы