ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
463
а
1 =
х
1(ср)
± t
α,k(n)
⋅S
n
/(n
1
)
1/2
,
а
2 =
х
2(ср)
± t
α,k(n)
⋅S
n
/(n
2
)
1/2
,
а
3 =
х
3(ср)
± t
α,k(n)
⋅S
n
/(n
3
)
1/2
.
Для проверки значимости различия между данными измерений
различных серий применяют t - и F- критерии.
IX.1.6.2.1. Использование критерия t
α,k
Величина t
α
,k
определяется по данным 2 серий измерений как
разность между двумя средними значениями, деленная на их стандарт-
ное отклонение:
t
α,k
= (х
1(ср)
- х
2(ср)
)/[S
n
2
(1/n
1
+ 1/n
2
)]
1/2
=
= [(х
1(ср)
- х
2(ср)
)/S
n
]/[n
1
⋅n
2
/(n
1
+ n
2
)]
1/2
,
где S
n
2
(1/n
1
+ 1/n
2
) - дисперсия разности (х
1(ср)
- х
2(ср)
), равная сумме
обеих дисперсий.
По данным обеих серий измерений рассчитывают величину t
α
,k
и сравнивают ее с табличными значениями (табл.9.4) t
α
,k
, соответст-
вующими (n
1
+ n
2
- 2) степеням свободы.
Таблица 9.4
Коэффициент нормированных отклонений -
коэффициент Стьюдента при t
α
,k
= 0.95
n t
α
,k
n t
α
,k
n t
α
,k
2 12.076 8 2.365 14 2.160
3 4.303 9 2.306 15 2.145
4 3.182 10 2.262 16 2.131
5 2.776 11 2.228 17 2.120
6 2.571 12 2.201 18 2.110
7 2.447 13 2.179 19 2.103
Если абсолютное значение рассчитанной величины t
α
,k
меньше
табличного при α = 0.95, то считают, что различия данных в обеих се-
риях измерений значимые. Если же эта разница в величинах t
α
,k
незна-
чительная или t
α
,k
(расч.) > t
α
,k
(из табл.9.4), то считают, что статисти-
чески значимого расхождения нет.
Таблица 9.5
Значения величины F при
α
= 0.95
к
2
к
1
2
3
4
5
6
2
19.00 19.16 19.25 19.30 19.33
3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94
464
4 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16
5 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95
6 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28
∞
3.00 2.60 2.37 2.21 2.10
IX.1.6.2.2. Использование критерия F
Критерий F представляет собой отношение дисперсий сравни-
мых серий измерений F = S
1
2
/S
2
2
(табл.9.5).
Значения величины F в статистических таблицах зависят от сте-
пеней свободы к
1
и к
2
сравниваемых дисперсий S
1
2
и S
2
2
. Обычно F =
S
1
2
/S
2
2
>
1, т.е. S
1
2
>
S
2
2
или к
2
>
к
1
.
По данным обеих серий измерений рассчитывают величину F и
сравнивают ее с табличными значениями при α = 0.95 (табл. 9.4).
Если расчетная величина F превысит соответствующее таблич-
ное значение, то различие в данных сравниваемых серий измерений
считают значимыми, а когда расчетная величина меньше соответст-
вующего табличного значения, то считают, что в сравниваемых сериях
данных статистически значимого расхождения нет.
Поскольку между данными нескольких серий измерений разли-
чия незначительны (только за счет случайных погрешностей), то рас-
считывают среднее арифметическое х
ср
по данным измерений всех се-
рий:
х
ср
= (n
1
x
1(ср)
+ n
2
x
2(ср)
+. . . + n
p
x
p(ср)
)/( n
1
+ n
2
+. . . + n
p
),
где x
i(ср)
- среднее арифметическое в i - серии измерений.
Дисперсия данных всех серий
S
2
= [n
1
S
1
2
+ n
2
S
2
2
+ ... + n
p
S
p
2
+ n
1
(x
1(ср)
- x
ср
)
2
+
+ n
2
(x
2(ср)
-x
ср
)
2
+...+n
p
(x
p(ср)
- x
ср
)
2
]/(n
1
+ n
2
+...+n
p
).
Выбрав из табл. 9.4 величину t
α
,k
для α = 0.95 и (n
1
- 1)+(n
2
-
1)+...+(n
p
- 1) степеней свободы, рассчитывают точность определения
ε
α
и доверительный интервал для истинной величины а:
ε
α
= t
α,k
⋅S/( n
1
+ n
2
+...+n
p
)
1/2
;
a = x
ср
± ε
α
.
IX.1.6.3. Выявление и исключение промахов
(грубых ошибок) из серии измерений
Если серия из небольшого числа измерений содержит грубую
ошибку (грубую погрешность) - промах, то наличие этого промаха
может сильно исказить как среднее значение измеряемой величины,
так и границы доверительного интервала. Поэтому из окончательного
а1 = х1(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n1)1/2, 4 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16
а2 = х2(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n2)1/2, 5 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95
а3 = х3(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n3)1/2. 6 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28
Для проверки значимости различия между данными измерений ∞ 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10
различных серий применяют t - и F- критерии.
IX.1.6.2.2. Использование критерия F
IX.1.6.2.1. Использование критерия tα,k
Критерий F представляет собой отношение дисперсий сравни-
Величина tα,k определяется по данным 2 серий измерений как мых серий измерений F = S12/S22 (табл.9.5).
разность между двумя средними значениями, деленная на их стандарт- Значения величины F в статистических таблицах зависят от сте-
ное отклонение: пеней свободы к1 и к2 сравниваемых дисперсий S12 и S22. Обычно F =
tα,k = (х1(ср) - х2(ср))/[Sn2(1/n1 + 1/n2)]1/2 = S12/S22 > 1, т.е. S12 > S22 или к2 > к1.
= [(х1(ср) - х2(ср))/Sn]/[n1⋅n2/(n1 + n2)]1/2 , По данным обеих серий измерений рассчитывают величину F и
2
где Sn (1/n1 + 1/n2) - дисперсия разности (х1(ср) - х2(ср)), равная сумме сравнивают ее с табличными значениями при α = 0.95 (табл. 9.4).
обеих дисперсий. Если расчетная величина F превысит соответствующее таблич-
По данным обеих серий измерений рассчитывают величину tα,k ное значение, то различие в данных сравниваемых серий измерений
и сравнивают ее с табличными значениями (табл.9.4) tα,k, соответст- считают значимыми, а когда расчетная величина меньше соответст-
вующими (n1 + n2 - 2) степеням свободы. вующего табличного значения, то считают, что в сравниваемых сериях
Таблица 9.4 данных статистически значимого расхождения нет.
Коэффициент нормированных отклонений - Поскольку между данными нескольких серий измерений разли-
коэффициент Стьюдента при tα,k = 0.95 чия незначительны (только за счет случайных погрешностей), то рас-
n tα,k n tα,k n tα,k считывают среднее арифметическое хср по данным измерений всех се-
2 12.076 8 2.365 14 2.160 рий:
3 4.303 9 2.306 15 2.145 хср = (n1x1(ср) + n2x2(ср) +. . . + npxp(ср))/( n1 + n2 +. . . + np),
где xi(ср) - среднее арифметическое в i - серии измерений.
4 3.182 10 2.262 16 2.131
Дисперсия данных всех серий
5 2.776 11 2.228 17 2.120
S2 = [n1S12 + n2S22 + ... + npSp2 + n1(x1(ср) - xср)2 +
6 2.571 12 2.201 18 2.110 + n2(x2(ср)-xср)2+...+np(xp(ср)- xср)2]/(n1 + n2 +...+np).
7 2.447 13 2.179 19 2.103 Выбрав из табл. 9.4 величину tα,k для α = 0.95 и (n1 - 1)+(n2 -
1)+...+(np - 1) степеней свободы, рассчитывают точность определения
Если абсолютное значение рассчитанной величины tα,k меньше εα и доверительный интервал для истинной величины а:
табличного при α = 0.95, то считают, что различия данных в обеих се- εα = tα,k⋅S/( n1 + n2 +...+np)1/2 ;
риях измерений значимые. Если же эта разница в величинах tα,k незна- a = xср ± εα .
чительная или tα,k (расч.) > tα,k (из табл.9.4), то считают, что статисти-
чески значимого расхождения нет. IX.1.6.3. Выявление и исключение промахов
Таблица 9.5 (грубых ошибок) из серии измерений
Значения величины F при α = 0.95
к2 к1 Если серия из небольшого числа измерений содержит грубую
2 3 4 5 6 ошибку (грубую погрешность) - промах, то наличие этого промаха
2 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 может сильно исказить как среднее значение измеряемой величины,
3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 так и границы доверительного интервала. Поэтому из окончательного
463 464
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
