Химические методы анализа - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

475
ε = (∆p/p
ср
)⋅100% = 0.0049⋅100/0.5653 = 0.86%.
Пример 2. Для определения молярной концентрации эквивален-
тов HCl был приготовлен раствор соды, в аликвотном объеме кото-
рого содержится 159,0 мг соды. На титрование аликвотных объемов
Na
2
CO
3
затрачено:15.00, 15.10, 15.15, 15.07, 15.12, 15.05, 15.04 и 15.15
мл раствора HCl.
Рассчитать дисперсию S
2
, погрешность прямого определения,
доверительный интервал и относительную ошибку определения мо-
лярной концентрации эквивалентов HCl.
Вычисления.
N
HCl
= (p
соды
/1000)⋅(1000/V
HCl
⋅М
Эсоды
) = (3/V
HCl
) моль/л.
Так как молярная концентрация эквивалентов HCl непосредст-
венно не измеряется и не определяется, а рассчитывается по данным
прямых измерений объема кислоты, то определение нормальной кон-
центрации кислоты относится к группе косвенных измерений.
Cреднее значение объема титранта (раствора HCl)
V
ср
= ΣV
i
/n = 15.08 мл.
Дисперсия значений объема
S
v
2
= Σ(V
i
- V
ср
)
2
/(n-1) = 20.79⋅10
-3
/7 = 2.97⋅10
-3
.
Среднее значение нормальности хлороводородной кислоты
N
ср
= p
соды
/V
ср
⋅М
Эсоды
= 159.0/15.08⋅53.0 = 0.1988.
Дисперсия значений молярной концентрации эквивалентов
S
N
2
= [∂(3/V)/∂V]
2
⋅ S
v
2
= (9/V
4
)⋅ S
v
2
.
Стандартное отклонение молярной концентрации эквивалентов
S
N
= [(9/V
4
)⋅ S
v
2
]
1/2
= 3⋅S
V
/V
2
= 3⋅(2.97⋅10
-3
)
1/2
/15.08
2
= 7.2⋅10
-4
.
Из табл. 9.4 находят величину t
α
= 2.37 (при
α
= 0.95 и n = 8).
Погрешность определения молярной концентрации эквивален-
тов хлороводородной кислоты равна:
∆N = t
α
⋅S
N
/(n)
1/2
= 2.37⋅7.12⋅10
-4
/(8)
1/2
= 6.04⋅10
-4
моль/л.
Истинное значение молярной концентрации эквивалентов HCl с
вероятностью 95% находится в пределах
N = N
ср
± ∆N = 0.1988 ± 0.0006 (моль/л),
а относительная ошибка определения
ε = ± ∆N⋅100%/N
ср
= ± 6.04⋅10
-4
⋅100%/0.1988 = ± 0.3%.
Пример 3. При весовом определении сульфат-ионов при взаимо-
действии с ионами бария получены следующие результаты (в пере-
счете на SO
3
): 0.310, 0.308, 0.312, 0.309 и 0.311 мг SO
3
.
Определить интервал достоверности (доверительный интер-
вал) и относительную ошибку определения сульфат-ионов.
Вычисления. Среднее значение веса или математическое ожи-
дание
476
g
ср
= Σ g
i
/n = 0.310.
Дисперсия
S
g
2
= Σ(g
i
- g
ср
)
2
/(n-1) = 2.5⋅10
-8
.
Погрешность прямого определения SO
3
∆g = t
α
⋅S/(n)
1/2
= 2.776⋅(2.5⋅10
-8
/5) = 1.58⋅10
-3
≈ 2⋅10
-3
.
Доверительный интервал, внутри которого с вероятностью α =
0.95 находится близкое к истинному значение содержания SO
3
, состав-
ляет
g(SO
3
) = g
ср
± ∆g = 0.310 ± 0.002 мг.
Так как все величины g
i
в серии измерений находятся внутри
доверительного интервала с вероятностью
α
= 0.95, то они называются
совместимыми с
∆
g.
Относительная погрешность определения
ε
= (∆g/g
ср
)⋅100% = 2⋅10
-3
⋅100/0.310 = 0.64 %.
Пример 4. При йодометрическом определении меди на титро-
вание аликвотных частей раствора соли меди затрачены следующие
объемы 0.1 н. раствора Na
2
S
2
O
3
: 15.75, 15.70, 15.65, 15.60 мл.
Определить погрешность, интервал достоверности и относи-
тельную погрешность определения меди.
Вычисления. Определение количества меди относится к группе
косвенных измерений, среднее значение объема
V
ср
= ΣV
i
/n = 15.675 = 15.68 мл.
Дисперсия величин объемов
S
v
= Σ (V
i
- V
ср
)
2
/(n-1) = 128⋅10
-4
.
Среднее значение массы меди p
Cu
:
p
ср
= N(Na
2
S
2
O
3
)⋅Э
Cu
⋅V
ср
= 0.1⋅63.54⋅15.68 = 99.63 мг.
Дисперсия значений p
Cu
:
S
p
2
= [∂(6.354⋅V)/∂V]
2
⋅S
v
2
= 6.354
2
⋅S
v
2
.
Стандартное отклонение величин p
Cu
:
S
p
= (S
p
2
)
1/2
= (6.354
2
⋅11.22⋅10
-2
) = 0.715.
Для
α
= 0.95 и n = 4 по табл.9.4 находим t
α
= 3.18.
Погрешность определения меди
∆p = t
α
⋅S
p
/(n)
1/2
= 3.18⋅0.715/2 = 1.14 мг.
Вероятное значение p
Cu
:
p
Cu
= p
ср
± ∆p = 99.63 ± 1.14 мг.
Относительная ошибка (погрешность) определения меди
ε = ∆p⋅100%/p
ср
= 1.14⋅100/99.63 = 1.15 %. 
              ε = (∆p/pср)⋅100% = 0.0049⋅100/0.5653 = 0.86%.                                            gср = Σ gi/n = 0.310.
       Пример 2. Для определения молярной концентрации эквивален-                    Дисперсия
тов HCl был приготовлен раствор соды, в аликвотном объеме кото-                                     Sg2 = Σ(gi - gср)2/(n-1) = 2.5⋅10-8 .
рого содержится 159,0 мг соды. На титрование аликвотных объемов                       Погрешность прямого определения SO3
Na2CO3 затрачено:15.00, 15.10, 15.15, 15.07, 15.12, 15.05, 15.04 и 15.15                ∆g = tα⋅S/(n)1/2 = 2.776⋅(2.5⋅10-8/5) = 1.58⋅10-3 ≈ 2⋅10-3 .
мл раствора HCl.                                                                      Доверительный интервал, внутри которого с вероятностью α =
       Рассчитать дисперсию S2, погрешность прямого определения,               0.95 находится близкое к истинному значение содержания SO3, состав-
доверительный интервал и относительную ошибку определения мо-                  ляет
лярной концентрации эквивалентов HCl.                                                            g(SO3) = gср ± ∆g = 0.310 ± 0.002 мг.
       Вычисления.                                                                    Так как все величины gi в серии измерений находятся внутри
          NHCl = (pсоды/1000)⋅(1000/VHCl⋅МЭсоды) = (3/VHCl) моль/л.            доверительного интервала с вероятностью α = 0.95, то они называются
       Так как молярная концентрация эквивалентов HCl непосредст-              совместимыми с ∆g.
венно не измеряется и не определяется, а рассчитывается по данным                     Относительная погрешность определения
прямых измерений объема кислоты, то определение нормальной кон-
центрации кислоты относится к группе косвенных измерений.                                  ε = (∆g/gср )⋅100% = 2⋅10-3⋅100/0.310 = 0.64 %.
       Cреднее значение объема титранта (раствора HCl)
                                                                                     Пример 4. При йодометрическом определении меди на титро-
                            Vср = ΣVi/n = 15.08 мл.
                                                                               вание аликвотных частей раствора соли меди затрачены следующие
        Дисперсия значений объема
                                                                               объемы 0.1 н. раствора Na2S2O3 : 15.75, 15.70, 15.65, 15.60 мл.
             Sv2 = Σ(Vi - Vср)2/(n-1) = 20.79⋅10-3/7 = 2.97⋅10-3 .                   Определить погрешность, интервал достоверности и относи-
       Среднее значение нормальности хлороводородной кислоты
                                                                               тельную погрешность определения меди.
             Nср = pсоды/Vср⋅МЭсоды = 159.0/15.08⋅53.0 = 0.1988.                     Вычисления. Определение количества меди относится к группе
       Дисперсия значений молярной концентрации эквивалентов                   косвенных измерений, среднее значение объема
                     SN2 = [∂(3/V)/∂V]2⋅ Sv2 = (9/V4)⋅ Sv2.                                         Vср = ΣVi/n = 15.675 = 15.68 мл.
    Стандартное отклонение молярной концентрации эквивалентов                        Дисперсия величин объемов
      SN = [(9/V4)⋅ Sv2]1/2 = 3⋅SV/V2 = 3⋅(2.97⋅10-3)1/2/15.082 = 7.2⋅10-4 .                       Sv = Σ (Vi - Vср)2/(n-1) = 128⋅10-4 .
       Из табл. 9.4 находят величину tα = 2.37 (при α = 0.95 и n = 8).               Среднее значение массы меди pCu :
       Погрешность определения молярной концентрации эквивален-                         pср = N(Na2S2O3)⋅ЭCu⋅Vср = 0.1⋅63.54⋅15.68 = 99.63 мг.
тов хлороводородной кислоты равна:                                                   Дисперсия значений pCu:
         ∆N = tα⋅SN/(n)1/2 = 2.37⋅7.12⋅10-4/(8)1/2 = 6.04⋅10-4 моль/л.                          Sp2 = [∂(6.354⋅V)/∂V]2⋅Sv2 = 6.3542⋅Sv2 .
       Истинное значение молярной концентрации эквивалентов HCl с                    Стандартное отклонение величин pCu :
вероятностью 95% находится в пределах
                                                                                               Sp = (Sp2)1/2 = (6.3542⋅11.22⋅10-2) = 0.715.
                  N = Nср ± ∆N = 0.1988 ± 0.0006 (моль/л),                     Для α = 0.95 и n = 4 по табл.9.4 находим tα = 3.18.
а относительная ошибка определения
                                                                                     Погрешность определения меди
         ε = ± ∆N⋅100%/Nср = ± 6.04⋅10-4⋅100%/0.1988 = ± 0.3%.                                 ∆p = tα⋅Sp/(n)1/2 = 3.18⋅0.715/2 = 1.14 мг.
       Пример 3. При весовом определении сульфат-ионов при взаимо-                   Вероятное значение pCu :
действии с ионами бария получены следующие результаты (в пере-
                                                                                                    pCu = pср ± ∆p = 99.63 ± 1.14 мг.
счете на SO3): 0.310, 0.308, 0.312, 0.309 и 0.311 мг SO3 .
                                                                                     Относительная ошибка (погрешность) определения меди
       Определить интервал достоверности (доверительный интер-
вал) и относительную ошибку определения сульфат-ионов.                                        ε = ∆p⋅100%/pср = 1.14⋅100/99.63 = 1.15 %.
       Вычисления. Среднее значение веса или математическое ожи-
дание

                                    475                                                                         476

Страницы