ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
477
Пример 5. Для установления молярной концентрации эквива-
лентов перманганата калия KMnO
4
в качестве стандартов были взя-
ты навески х.ч. KJ и х.ч. As
2
O
3
и получены значения молярной концен-
трации эквивалентов, приведенные в табл.9.13.
Рассчитать стандартное отклонение каждого ряда определе-
ний. Значительно ли отличаются друг от друга величины молярной
концентрации эквивалентов, полученные 2-мя методами?
Вычисления
Среднее значение молярной концентрации эквивалентов
N
ср(1)
= Σ(N
1
)
i
/ n
1
= 0.4411; N
ср(2)
= Σ(N
2
)
i
/ n
2
= 0.4412.
Выборочные дисперсии
S
1
2
= Σ(N
1
- N
1(ср)
)
2
/(n
1
-1) = 8⋅10
-9
;
S
2
2
= Σ(N
2
- N
2(ср)
)
2
/(n
2
-1) = 4⋅10
-9
.
Стандартные отклонения
S
1
= (S
1
2
)
1/2
= (8⋅10
-9
)
1/2
= 8.96⋅10
-5
;
S
2
= (S
2
2
)
1/2
= (4⋅10
-9
)
1/2
= 6.33⋅10
-5
.
Таблица 9.13
Молярная концентрация
эквивалентов по KJ
Молярная концентрация экви-
валентов по As
2
O
3
0.4410 0.4411
0.4412 0.4411
0.4410 0.4412
0.4412 0.4412
0.4411 0.4412
0.4411
n
1
= 6 n
2
= 5
Для оценки значимости различия данных используем t- и F-
критерии.
Использование t- критерия
Выборочная дисперсия данных обоих методов
S
n
2
= [S
1
2
(n
1
- 1) + (S
2
2
(n
2
- 1)]/(n
1
+ n
2
- 2) =
= (8⋅10
-9
⋅5 + 4⋅10
-9
⋅4)/9 = 6.22⋅10
-9
.
Расчетная величина t- критерия:
t
α(расч.)
= [(N
1(ср)
- N
2(ср)
)/S
n
]⋅(n
1
⋅n
2
/(n
1
+n
2
)
1/2
=
= [(0.4411 - 0.4412)/(6.22⋅10
-9
)
1/2
]⋅[6⋅5/(6+5)]
1/2
= -2.09.
Сравнивая абсолютную величину t
α
(расч.)
с табличными данными
этой же величины для
α
= 0.95 и степени свободы K = n
1
+ n
2
– 2 = 9
находим t
α
= 2.26. Это указывает на различия данных. Однако для кате-
478
горического утверждения необходимо большее число эксперименталь-
ных данных.
Использование F – критерия
F
расч.
= S
1
2
/S
2
2
= 8⋅10
-9
/4⋅10
-9
= 2.000.
Величина F
табл.
для K
1
= n
1
- 1 = 5 и K
2
= n
2
- 1 = 4 из табл. 9.5
равна 6.26. Следовательно, статистически значимого различия между
данными обоих методов нет.
Пример 6. При количественном определении содержания желе-
за в руде перманганатометрическим методом разными исследовате-
лями были получены следующие значения процентного содержания Fe
(p,%):
1) 56.80, 55.95, 55.75, 55.90, 56.50 и 54.20.
2) 55.40, 55.80, 55.95, 56.00, 56.20 и 53.75.
Определить значимость различия данных обоих исследовате-
лей.
Вычисления.
Предположим, что значения p
1
= 54.20 и p
2
= 53.75 вследствие
грубых систематических ошибок недостоверны.
Для выяснения возможности исключения этих значений рассчи-
тываем и сравниваем величины отклонений для этих значений с откло-
нениями от среднего остальных величин:
1) разность между предполагаемыми недостоверным и ближай-
шим к нему значениями
∆
p
1
= 55.75 - 54.20 = 1.55.
Среднее значение
p
ср
= Σp
i
/n = 56.14.
Размах варьирования равен
p
max
- p
ср
= 56.80 - 56.14 = 0.66.
Если соблюдается неравенство ∆p
1
< 2.5(p
max
- p
ср
), то величина
54.20 - достоверная.
В самом деле,
1.55 < 2.5⋅0.66 или 1.55 < 1.65.
Значит, подозреваемая как промах, величина 54.20 - достоверна.
Тогда снова рассчитывают среднее значение
p
ср
= Σp
i
/6 = 55.85.
Выборочная дисперсия
S
1
2
= Σ(p
i
- p
ср
) = 0.7550.
2) Точно так же
Пример 5. Для установления молярной концентрации эквива- горического утверждения необходимо большее число эксперименталь-
лентов перманганата калия KMnO4 в качестве стандартов были взя- ных данных.
ты навески х.ч. KJ и х.ч. As2O3 и получены значения молярной концен- Использование F – критерия
трации эквивалентов, приведенные в табл.9.13.
Рассчитать стандартное отклонение каждого ряда определе- Fрасч. = S12/S22 = 8⋅10-9/4⋅10-9 = 2.000.
ний. Значительно ли отличаются друг от друга величины молярной Величина Fтабл. для K1 = n1 - 1 = 5 и K2 = n2 - 1 = 4 из табл. 9.5
концентрации эквивалентов, полученные 2-мя методами? равна 6.26. Следовательно, статистически значимого различия между
Вычисления данными обоих методов нет.
Среднее значение молярной концентрации эквивалентов
Nср(1) = Σ(N1)i / n1 = 0.4411; Nср(2) = Σ(N2)i / n2 = 0.4412. Пример 6. При количественном определении содержания желе-
Выборочные дисперсии за в руде перманганатометрическим методом разными исследовате-
S12 = Σ(N1 - N1(ср))2/(n1 -1) = 8⋅10-9 ; лями были получены следующие значения процентного содержания Fe
S22 = Σ(N2 - N2(ср))2/(n2 -1) = 4⋅10-9 . (p,%):
Стандартные отклонения 1) 56.80, 55.95, 55.75, 55.90, 56.50 и 54.20.
S1 = (S12)1/2 = (8⋅10-9)1/2 = 8.96⋅10-5; 2) 55.40, 55.80, 55.95, 56.00, 56.20 и 53.75.
S2 = (S22)1/2 = (4⋅10-9)1/2 = 6.33⋅10-5. Определить значимость различия данных обоих исследовате-
Таблица 9.13 лей.
Молярная концентрация Молярная концентрация экви- Вычисления.
эквивалентов по KJ валентов по As2O3
0.4410 0.4411 Предположим, что значения p1 = 54.20 и p2 = 53.75 вследствие
грубых систематических ошибок недостоверны.
0.4412 0.4411
Для выяснения возможности исключения этих значений рассчи-
0.4410 0.4412
тываем и сравниваем величины отклонений для этих значений с откло-
0.4412 0.4412 нениями от среднего остальных величин:
0.4411 0.4412 1) разность между предполагаемыми недостоверным и ближай-
0.4411 шим к нему значениями
n1 = 6 n2 = 5 ∆p1 = 55.75 - 54.20 = 1.55.
Для оценки значимости различия данных используем t- и F- Среднее значение
критерии. pср = Σpi /n = 56.14.
Использование t- критерия Размах варьирования равен
pmax - pср = 56.80 - 56.14 = 0.66.
Выборочная дисперсия данных обоих методов Если соблюдается неравенство ∆p1< 2.5(pmax - pср), то величина
Sn2 = [S12(n1 - 1) + (S22(n2 - 1)]/(n1 + n2 - 2) = 54.20 - достоверная.
= (8⋅10-9⋅5 + 4⋅10-9⋅4)/9 = 6.22⋅10-9 . В самом деле,
Расчетная величина t- критерия: 1.55 < 2.5⋅0.66 или 1.55 < 1.65.
tα(расч.) = [(N1(ср) - N2(ср))/Sn]⋅(n1⋅n2/(n1+n2)1/2 = Значит, подозреваемая как промах, величина 54.20 - достоверна.
= [(0.4411 - 0.4412)/(6.22⋅10-9)1/2]⋅[6⋅5/(6+5)]1/2 = -2.09. Тогда снова рассчитывают среднее значение
Сравнивая абсолютную величину tα(расч.) с табличными данными pср = Σpi /6 = 55.85.
этой же величины для α = 0.95 и степени свободы K = n1 + n2 – 2 = 9 Выборочная дисперсия
находим tα = 2.26. Это указывает на различия данных. Однако для кате- S12 = Σ(pi - pср) = 0.7550.
2) Точно так же
477 478
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- …
- следующая ›
- последняя »
