ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
479
∆p
2
= 55.40 - 53.75 = 1.65;
p
ср
= Σp
i
/5 = 55.87;
p
max
- p
ср
= 55.87 - 55.40 = 0.47;
∆p
2
=1.65 > 2.5⋅( p
max
- p
ср
) = 1.18.
Следовательно, величина p
max
= 53.75 должна быть исключена
(говорят, что результат противоречит опытным данным).
Выборочная дисперсия
S
2
2
= Σ(p
i
- p
ср
)
2
/(n-1) = 0.0716.
Из сравнения выборочных дисперсий видно, что воспроизводи-
мость результатов у второго исследователя значительно лучше, чем
у первого.
Оценивая значимость различия данных по F- критерию, нахо-
дим величину
F
расч.
= S
1
2
/
S
2
2
= 0.7550/0.0716 = 10.50.
Из табл. 9.5 для
α
= 0.95 и К
1
= n
1
-1= 5, K
2
= n
2
-1= 4 получаем
F
табл
= 6.26, т.е. F
расч.
> F
табл.
.
Следовательно, различия между данными обоих эксперимента-
торов значительные, так как первый экспериментатор, по-видимому,
совершает систематические ошибки.
Таким образом, при обработке результатов измерений различ-
ных свойств рассматриваемых систем предлагается следующий поря-
док операций:
а. Для прямых измерений
1.Записываются результаты каждого измерения, т.е. (а
i
).
2. Вычисляется среднее значение из n измерений
а
ср
= (1/n) Σа
i
.
3. Находятся погрешности отдельных измерений
∆а
i =
а
ср
- а
i
.
4. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений
(
∆
а
i
)
2
.
5. Если одно (или два) измерение резко отличается по своему
значению от остальных измерений, то следует проверить, не является
ли оно промахом. Если это является промахом, обнаруживаемым с по-
мощью трех критериев [правила 3s, (2)
1/2
⋅ε
или по V
мах
), то значение,
которое является промахом, исключается и расчет проводится снова,
но при n, меньшем на единицу или две.
6. Определяется средняя квадратичная ошибка (погрешность)
результата серии измерений
∆S
а (ср)
= [Σ(∆а
i
)
2
/n(n-1)]
1/2
.
7. Задается значение надежности
α
.
480
8. Определяется коэффициент Стьюдента t
α
(n) для заданной на-
дежности
α
и числа произведенных измерений n (по таблице коэффи-
циентов Стьюдента - табл.9.4 )
9. Определяются границы доверительного интервала (погреш-
ность результата измерений)
∆а
=
t
α
(n)⋅∆S
а ср
.
10. Если величина погрешности результата измерений (опреде-
ляемая в п. 9) окажется сравнимой с величиной погрешности прибора
или объема посуды, то в качестве границы доверительного интервала
следует взять величину
∆а
=
[t
α
2
(n)⋅∆S
2
а ср
+ (k
a
/3)
2
⋅δ
2
]
1/2
, k
a
≡ t
α
(∞),
где
δ
- величина погрешности прибора или измерительной (мерной)
посуды.
11. Окончательный результат записывается в следующем виде:
а = а
ср
± ∆а.
12. Оценивается относительная ошибка (погрешность) результа-
та серии измерений ε = (∆а/а
ср
)⋅100%. Здесь
∆а =
=
t
α
(n)⋅∆S
а (ср)
, ∆S
а(ср)
= {[1/n(n-1)]⋅Σ( а
ср
- а
i
)
2
}
1/2
.
б. Для косвенных определений
1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определе-
ние искомой величины, проводится обработка, которая описана выше
(а. Для прямых измерений). При этом для всех измеряемых величин
задают одно и то же значение надежности
α
.
2. Находится выражение для абсолютной и относительной по-
грешностей искомой величины.
3. Оцениваются границы доверительного интервала для резуль-
тата косвенных измерений:
∆z = [(∂f/∂a)
2
⋅∆a
2
+ (∂f/∂b)
2
⋅∆b
2
+ (∂f/∂c)
2
⋅∆c
2
...]
1/2
,
где производные ∂f/∂a, ∂f/∂b, ∂f/∂c, ... вычисляются при а = а
ср
, b = b
ср
, с
= с
ср
, ...
4. Окончательный результат записывается в виде:
z(a, b, c, ...) = f(а
ср
, b
ср
, с
ср
, ...) ± ∆z.
5. Определяется относительная погрешность результата серии
косвенных измерений ε = (∆z/z)⋅100%.
IX.2. Нахождение параметров экспериментальных
зависимостей
IX.2.1. Метод наименьших квадратов
∆p2 = 55.40 - 53.75 = 1.65; 8. Определяется коэффициент Стьюдента tα(n) для заданной на-
pср = Σpi /5 = 55.87; дежности α и числа произведенных измерений n (по таблице коэффи-
pmax - pср = 55.87 - 55.40 = 0.47; циентов Стьюдента - табл.9.4 )
∆p2 =1.65 > 2.5⋅( pmax - pср) = 1.18. 9. Определяются границы доверительного интервала (погреш-
Следовательно, величина pmax = 53.75 должна быть исключена ность результата измерений)
(говорят, что результат противоречит опытным данным). ∆а = tα(n)⋅∆Sа ср .
Выборочная дисперсия 10. Если величина погрешности результата измерений (опреде-
S22 = Σ(pi - pср)2/(n-1) = 0.0716. ляемая в п. 9) окажется сравнимой с величиной погрешности прибора
Из сравнения выборочных дисперсий видно, что воспроизводи- или объема посуды, то в качестве границы доверительного интервала
мость результатов у второго исследователя значительно лучше, чем следует взять величину
у первого. ∆а = [tα2(n)⋅∆S2а ср + (ka/3)2⋅δ2]1/2 , ka ≡ tα(∞),
Оценивая значимость различия данных по F- критерию, нахо- где δ - величина погрешности прибора или измерительной (мерной)
дим величину посуды.
Fрасч. = S12/ S22 = 0.7550/0.0716 = 10.50. 11. Окончательный результат записывается в следующем виде:
Из табл. 9.5 для α = 0.95 и К1 = n1 -1= 5, K2 = n2 -1= 4 получаем а = аср ± ∆а.
Fтабл = 6.26, т.е. Fрасч.> Fтабл. . 12. Оценивается относительная ошибка (погрешность) результа-
Следовательно, различия между данными обоих эксперимента- та серии измерений ε = (∆а/аср )⋅100%. Здесь
торов значительные, так как первый экспериментатор, по-видимому, ∆а = = tα(n)⋅∆Sа (ср), ∆Sа(ср) = {[1/n(n-1)]⋅Σ( аср - аi)2}1/2 .
совершает систематические ошибки.
Таким образом, при обработке результатов измерений различ- б. Для косвенных определений
ных свойств рассматриваемых систем предлагается следующий поря-
док операций: 1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определе-
а. Для прямых измерений ние искомой величины, проводится обработка, которая описана выше
(а. Для прямых измерений). При этом для всех измеряемых величин
1.Записываются результаты каждого измерения, т.е. (аi). задают одно и то же значение надежности α.
2. Вычисляется среднее значение из n измерений 2. Находится выражение для абсолютной и относительной по-
аср = (1/n) Σаi . грешностей искомой величины.
3. Находятся погрешности отдельных измерений 3. Оцениваются границы доверительного интервала для резуль-
∆аi = аср - аi . тата косвенных измерений:
4. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений ∆z = [(∂f/∂a)2⋅∆a2 + (∂f/∂b)2⋅∆b2 + (∂f/∂c)2⋅∆c2 ...]1/2 ,
(∆аi)2. где производные ∂f/∂a, ∂f/∂b, ∂f/∂c, ... вычисляются при а = аср, b = bср, с
5. Если одно (или два) измерение резко отличается по своему = сср, ...
значению от остальных измерений, то следует проверить, не является 4. Окончательный результат записывается в виде:
ли оно промахом. Если это является промахом, обнаруживаемым с по- z(a, b, c, ...) = f(аср, bср, сср, ...) ± ∆z.
мощью трех критериев [правила 3s, (2)1/2⋅ε или по Vмах), то значение, 5. Определяется относительная погрешность результата серии
которое является промахом, исключается и расчет проводится снова, косвенных измерений ε = (∆z/z)⋅100%.
но при n, меньшем на единицу или две.
6. Определяется средняя квадратичная ошибка (погрешность) IX.2. Нахождение параметров экспериментальных
результата серии измерений зависимостей
∆Sа (ср) = [Σ(∆аi)2 /n(n-1)]1/2 .
7. Задается значение надежности α. IX.2.1. Метод наименьших квадратов
479 480
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- …
- следующая ›
- последняя »
