ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
485
Средн. 35.0 91.527 1325.1
Продолжение таблицы 9.14
C
i
⋅h
i
h(C
i
)
∆h
i
∆h
i
2
⋅10
4
1734 86.65 +0.05 25
2183 88.21 -0.18 324
2728 89.97 +0.35 1225
3190 91.53 -0.38 1444
3740 93.18 +0.08 64
4261 94.74 +0.16 256
4816 96.40 -0.07 49
22652 - +0.01 3387
3236 - - -
Подставляя в эти выражения численные значения из табл. 9.14,
получаем
a = (22652 - 35.0⋅640.69)/(9276 - 35.0⋅245.0) =
= (22652 - 22424)/(9276 - 8575) = 228/701 = 0.326 мм/мкг;
h
0
= (91.527⋅9276 - 35.0⋅22652)/701 = (849004 - 792820)/701 = 80.15 мм.
Таким образом, нами окончательно получено
h = 80.15 + 0.325⋅C
2
= 80.15(1 + 4.05⋅10
-3
⋅C
0
) мм. (9.31)
Для сравнения во втором, третьем и четвертом столбцах Про-
должения табл. 9.14 приведены вычисленные значения высот, а также
разности (h
i
- h) и квадраты этих разностей. На рис. 9.7 изображена
зависимость (9.31) и экспериментальные точки. Те же значения a и h
0
получены по Прил. II.
IX.2.3. Нахождение параметров параболической
зависимости вида y(t) = a + b⋅t + c⋅t
2
Для нахождения параметров представленной зависимости по-
требуем, чтобы сумма квадратов отклонений имела, как и в случае
прямолинейной зависимости минимальное значение:
∆S
n
2
= Σ(y
i
- a - b⋅t
i
- c⋅t
i
2
)
2
= min,
и дифференцируя это соотношение по a, b и c, получим соответственно
следующие уравнения:
Σ(y
i
- a - b⋅t
i
- c⋅t
i
2
) = 0;
Σ(y
i
- a - b⋅t
i
- c⋅t
i
2
)t
i
= 0;
Σ(y
i
- a - b⋅t
i
- c⋅t
i
2
)t
i
2
= 0;
486
i = 1, 2, ..., n
т.е.
na + bΣt
i
+ cΣt
i
2
= Σy
i
;
aΣt
i
+ bΣt
i
2
+ cΣt
i
3
= Σt
i
y
i
;
aΣt
i
2
+ bΣt
i
3
+ cΣt
i
4
= Σt
i
2
y
i .
Из этой системы можно определить значения параметров a, b, c.
Рис.9.7. Эмпирическая зависимость высоты хроматографического пика от
концентрации никеля. Точки соответствуют результатам измерений (2-й и
3-й столбцы табл.9.14)
Если один из параметров зависимости, например b, равен нулю,
то система уравнений для этого случая может быть получена из перво-
го и третьего уравнений, при полагая в них b = 0:
na + cΣ t
i
2
= Σy
i
;
aΣt
i
2
+ cΣt
i
4
= Σt
i
2
y
i
.
Отсюда можно получить значения с и а:
c = [Σt
i
2
y
i
- (1/n)Σy
i
⋅Σt
j
2
]/[Σt
i
4
- (1/n)(Σt
i
2
)
2
;
a = (1/n)Σy
i
-(1/n)Σt
i
2
⋅[Σt
i
2
y
i
-(1/n)Σy
i
⋅Σt
j
2
]/[Σt
i
4
-(1/n)(Σt
i
2
)
2
.
Рассмотрим теперь применение полученных формул и уравне-
ний на следующем примере.
Пример. При определении термодинамической константы дис-
социации хлороводородной кислоты pK
HCl
в среде ацетона предвари-
тельно определены величины концентрационных констант pK
m
в зави-
симости от моляльности растворов кислоты m (моль/1000 г ацето-
на). Из пяти серий измерений были определены средние значения pK
m
(y
i
) для каждой концентрации m
i
(x
i
).Эти усредненные значения x
i
и y
i
приведены во втором и третьем столбцах табл.9.15.В нижней строке
приведены суммы всех столбцов, соответственно. Определить вели-
чину термодинамической константы диссоциации HCl в среде ацето-
на из параболической функции:
Средн. 35.0 91.527 1325.1 i = 1, 2, ..., n
т.е.
Продолжение таблицы 9.14 na + bΣti + cΣti2 = Σyi ;
Ci⋅hi h(Ci) ∆hi ∆hi2⋅104 aΣti + bΣti2 + cΣti3 = Σtiyi ;
1734 86.65 +0.05 25 aΣti2 + bΣti3 + cΣti4 = Σti2yi .
2183 88.21 -0.18 324 Из этой системы можно определить значения параметров a, b, c.
2728 89.97 +0.35 1225
3190 91.53 -0.38 1444
3740 93.18 +0.08 64
4261 94.74 +0.16 256
4816 96.40 -0.07 49
22652 - +0.01 3387
3236 - - -
Подставляя в эти выражения численные значения из табл. 9.14,
получаем
a = (22652 - 35.0⋅640.69)/(9276 - 35.0⋅245.0) =
= (22652 - 22424)/(9276 - 8575) = 228/701 = 0.326 мм/мкг; Рис.9.7. Эмпирическая зависимость высоты хроматографического пика от
h0 = (91.527⋅9276 - 35.0⋅22652)/701 = (849004 - 792820)/701 = 80.15 мм. концентрации никеля. Точки соответствуют результатам измерений (2-й и
3-й столбцы табл.9.14)
Таким образом, нами окончательно получено
h = 80.15 + 0.325⋅C2 = 80.15(1 + 4.05⋅10-3⋅C0) мм. (9.31)
Если один из параметров зависимости, например b, равен нулю,
Для сравнения во втором, третьем и четвертом столбцах Про-
то система уравнений для этого случая может быть получена из перво-
должения табл. 9.14 приведены вычисленные значения высот, а также
го и третьего уравнений, при полагая в них b = 0:
разности (hi - h) и квадраты этих разностей. На рис. 9.7 изображена
зависимость (9.31) и экспериментальные точки. Те же значения a и h0 na + cΣ ti2 = Σyi ;
получены по Прил. II. aΣti2 + cΣti4 = Σti2yi .
Отсюда можно получить значения с и а:
c = [Σti2yi - (1/n)Σyi⋅Σtj2]/[Σti4 - (1/n)(Σti2)2 ;
IX.2.3. Нахождение параметров параболической a = (1/n)Σyi-(1/n)Σti2⋅[Σti2yi-(1/n)Σyi⋅Σtj2]/[Σti4-(1/n)(Σti2)2.
зависимости вида y(t) = a + b⋅t + c⋅t2 Рассмотрим теперь применение полученных формул и уравне-
ний на следующем примере.
Для нахождения параметров представленной зависимости по- Пример. При определении термодинамической константы дис-
требуем, чтобы сумма квадратов отклонений имела, как и в случае социации хлороводородной кислоты pKHCl в среде ацетона предвари-
прямолинейной зависимости минимальное значение: тельно определены величины концентрационных констант pKm в зави-
∆Sn2 = Σ(yi - a - b⋅ti - c⋅ti2)2 = min, симости от моляльности растворов кислоты m (моль/1000 г ацето-
и дифференцируя это соотношение по a, b и c, получим соответственно на). Из пяти серий измерений были определены средние значения pKm
следующие уравнения: (yi) для каждой концентрации mi (xi).Эти усредненные значения xi и yi
Σ(yi - a - b⋅ti - c⋅ti2) = 0; приведены во втором и третьем столбцах табл.9.15.В нижней строке
приведены суммы всех столбцов, соответственно. Определить вели-
Σ(yi - a - b⋅ti - c⋅ti2)ti = 0;
чину термодинамической константы диссоциации HCl в среде ацето-
Σ(yi - a - b⋅ti - c⋅ti2)ti2 = 0;
на из параболической функции:
485 486
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- …
- следующая ›
- последняя »
