ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
487
y = a
0
x
2
+ a
1
x + a
2
.
Решение. Для определения термодинамической константы дис-
социации хлористоводородной кислоты в среде ацетона составляем
систему из трех уравнений и решим ее относительно а
0
, а
1
и а
2
.
Σх
i
4
a
0
+ Σx
i
3
a
1
+ Σx
i
2
a
2
= Σx
i
2
y
i
;
Σх
i
3
a
0
+ Σx
i
2
a
1
+ Σx
i
a
2
= Σx
i
y
i
;
Σх
i
2
a
0
+ Σx
i
a
1
+ n⋅a
2
= Σy
i
,
где значение а
2
- свободный член - точка пересечения параболы с осью
ординат pK
m
, соответствует pK
HCl
; n - число экстраполируемых точек
(в нашем случае - число значений pK
m
, т.е. n = 7; Σx
i
4
, Σx
i
3
, Σx
i
2
и Σx
i
-
суммы соответствующих значений из табл. 7.15 (нижняя строка).
9103.6⋅10
-7
a
0
+ 65.943⋅10
-4
a
1
+ 0.050891 a
2
= 0.110402 ;
65.943⋅10
-4
a
0
+ 0.050891 a
1
+ 0.465 a
2
= 1.104829 ; (9.32)
0.050891
a
0
+ 0.465 a
1
+ 7⋅a
2
= 20.541.
Решение этой системы относительно неизвестных а
0
, а
1
и а
2
по
параболическому приближению функции (Прил. III), а также методом
Гаусса (Прил. IV), приводит к окончательному уравнению:
Y
i
= 115.96497⋅x
2
- 31.6146⋅x + 4.19146, (9.33)
что равнозначно величинам: а
0
= 115.96497, а
1
= -31.6146 и а
2
= 4.191 c
коэффициентом корреляции К = 0.9944.
Таким образом, величина показателя термодинамической кон-
станты диссоциации HCl в среде ацетона составляет pK
HCl
= 4.19.
Для оценки коэффициента корреляции К, характеризующего
тесноту связи между рассчитанными и экспериментальными значения-
ми функций Y
i
и y
i
, в данном примере между Y
i
по уравнению (9.33) и y
i
- концентрационными константами диссоциации HCl, приведенными в
первом столбце табл. 9.15, пользуются данными таблицы, представ-
ленной несколько ниже.
Таблица 9.15
y
i
x
i
x
i
2
x
i
3
2.048 0.156 0.024336
37.964⋅10
-4
2.075 0.126 0.015876
20.004⋅10
-4
2.371 0.089 0.007921
7.050⋅10
-4
3.054 0.040 0.001600
0.640⋅10
-4
3.251 0.029 0.000841
0.2439⋅10
-4
3.757 0.014 0.000196
0.0274⋅10
-4
3.985 0.011 0.000121
0.0133⋅10
-4
Σ
= 20.541
Σ
= 0.465
Σ
= 0.050891
Σ
= 65.943⋅10
-4
Продолжение таблицы 9.15
488
x
i
4
x
i
y
i
x
i
2
y
i
5922⋅10
-7
0.319488 0.049840
2521⋅10
-7
0.26145 0.032943
627.4⋅10
-7
0.211019 0.018781
25.60⋅10
-7
0.12216 0.004886
7.073⋅10
-7
0.094279 0.002734
0.384⋅10
-7
0.052598 0.000736
0.146⋅10
-7
0.043835 0.000482
Σ
= 9103.6⋅10
-7
Σ
= 1.104829
Σ
= 0.110402
Величина коэффициента корреляции получается из соотноше-
ния
К = [Σ(Y
i
-Y
ср
)
2
/Σ(y
i
-y
ср
)
2
].
Тогда в рассматриваемом случае К = 0.9944.
Покажем еще один способ определения pK
HCl
.
Для этого решим систему из трех уравнений (9.32) с помощью
определителей. Основной определитель:
9103.6⋅10
-7
65.943⋅10
-4
0.050891
D = 65.943⋅10
-4
0.050891 0.465
0.050891
0.465 7
D = 3.3665⋅10
-6
Дополнительные определители:
9103.6⋅10
-7
65.943⋅10
-4
0.110402
D
1
= 65.943⋅10
-4
0.050891 1.104829
0.050891
0.465 20.541
D
1
= 1.4107⋅10
-5
9103.6⋅10
-7
0.110402 0.050891
D
2
= 65.943⋅10
-4
1.104829 0.465
0.050891 20.541 7
D
2
= -1.0628⋅10
-4
0.110402 65.943⋅10
-4
0.050891
D
3
= 1.104829 0.050891 0.465
20.541 0.465 7
D
3
= 3.9041⋅10
-4
y
i
Y
i
(8.33) (y
i
-
y
ср
)
2
(Y
i
- Y
ср
)
2
2.048 2.0817 0.7857564 0.7271297
y = a0x2 + a1x + a2. xi4 xiyi xi2yi
Решение. Для определения термодинамической константы дис- 5922⋅10-7 0.319488 0.049840
социации хлористоводородной кислоты в среде ацетона составляем 2521⋅10-7 0.26145 0.032943
систему из трех уравнений и решим ее относительно а0, а1 и а2.
627.4⋅10-7 0.211019 0.018781
Σхi4 a0 + Σxi3 a1 + Σxi2 a2 = Σxi2yi ;
25.60⋅10-7 0.12216 0.004886
Σхi3 a0 + Σxi2 a1 + Σxi a2 = Σxiyi ;
7.073⋅10-7 0.094279 0.002734
Σхi2 a0 + Σxi a1 + n⋅a2 = Σyi ,
где значение а2 - свободный член - точка пересечения параболы с осью 0.384⋅10-7 0.052598 0.000736
ординат pKm , соответствует pKHCl ; n - число экстраполируемых точек 0.146⋅10-7 0.043835 0.000482
(в нашем случае - число значений pKm , т.е. n = 7; Σxi4, Σxi3, Σxi2 и Σxi - Σ = 9103.6⋅10-7 Σ = 1.104829 Σ = 0.110402
суммы соответствующих значений из табл. 7.15 (нижняя строка).
9103.6⋅10-7 a0 + 65.943⋅10-4 a1 + 0.050891 a2 = 0.110402 ; Величина коэффициента корреляции получается из соотноше-
65.943⋅10-4 a0 + 0.050891 a1 + 0.465 a2 = 1.104829 ; (9.32) ния
0.050891 a0 + 0.465 a1 + 7⋅a2 = 20.541. К = [Σ(Yi -Yср)2/Σ(yi -yср)2].
Решение этой системы относительно неизвестных а0, а1 и а2 по Тогда в рассматриваемом случае К = 0.9944.
параболическому приближению функции (Прил. III), а также методом Покажем еще один способ определения pKHCl.
Гаусса (Прил. IV), приводит к окончательному уравнению: Для этого решим систему из трех уравнений (9.32) с помощью
Yi = 115.96497⋅x2 - 31.6146⋅x + 4.19146, (9.33) определителей. Основной определитель:
что равнозначно величинам: а0 = 115.96497, а1 = -31.6146 и а2 = 4.191 c 9103.6⋅10-7 65.943⋅10-4 0.050891
-4
коэффициентом корреляции К = 0.9944. D= 65.943⋅10 0.050891 0.465
Таким образом, величина показателя термодинамической кон- 0.050891 0.465 7
станты диссоциации HCl в среде ацетона составляет pKHCl = 4.19. D = 3.3665⋅10-6
Для оценки коэффициента корреляции К, характеризующего Дополнительные определители:
тесноту связи между рассчитанными и экспериментальными значения-
ми функций Yi и yi, в данном примере между Yi по уравнению (9.33) и yi
- концентрационными константами диссоциации HCl, приведенными в 9103.6⋅10-7 65.943⋅10-4 0.110402
первом столбце табл. 9.15, пользуются данными таблицы, представ- D1 = 65.943⋅10-4 0.050891 1.104829
ленной несколько ниже. 0.050891 0.465 20.541
Таблица 9.15 D1 = 1.4107⋅10-5
yi xi xi2 xi3 9103.6⋅10-7 0.110402 0.050891
2.048 0.156 0.024336 37.964⋅10-4 D2 = 65.943⋅10-4 1.104829 0.465
2.075 0.126 0.015876 20.004⋅10-4 0.050891 20.541 7
2.371 0.089 0.007921 7.050⋅10-4 D2 = -1.0628⋅10-4
3.054 0.040 0.001600 0.640⋅10-4 0.110402 65.943⋅10-4 0.050891
3.251 0.029 0.000841 0.2439⋅10-4 D3 = 1.104829 0.050891 0.465
20.541 0.465 7
3.757 0.014 0.000196 0.0274⋅10-4
D3 = 3.9041⋅10-4
3.985 0.011 0.000121 0.0133⋅10-4
Σ = 20.541 Σ = 0.465 Σ = 0.050891 Σ = 65.943⋅10-4 yi Yi (8.33) (yi - yср)2 (Yi - Yср)2
2.048 2.0817 0.7857564 0.7271297
Продолжение таблицы 9.15
487 488
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- …
- следующая ›
- последняя »
