Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

26
Y
j
p(х
1
, y
j
)
p(х
2
, y
j
)
p(х
i
, y
j
)
p(х
n
, y
j
)
…
y
2
p(х
1
, y
m
)
p(х
2
, y
m
)
p(х
i
, y
m
)
p(х
n
, y
m
)
Сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна
единице. Зная закон распределения двумерной случайной величины,
можно найти закон распределения каждой из составляющих. По теореме
сложения вероятностей несовместных событий:
P(x
i
) = p(x
i
, y
1
)+ p(x
i
, y
2
)+… + p(x
i
, y
m
), (2.1.)
т.е. вероятность того, что Х примет значение x
i
, равна сумме
вероятностей “столбца x
i
”.
Задание. Найти законы распределения составляющих двумерной
случайной величины (X,Y), заданной следующим законом распределения:
Y
Х
х
1
х
2
х
3
y
1
0,1
0,2
0,3
y
2
0,06
0,16
0,18
Проконтролировать правильность выполнения задания.
2.1.3. Вероятность того, что Х примет значение х
i
при условии, что Y = y
j
определяет условный закон распределения составляющей Х
(2.2)
Аналогично, условный закон распределения составляющей Y при
условии, что Х= x
i
находят исходя из того, что
(2.3)
Задание. Провести аналогию между условным законом распределения
составляющей Х и условной вероятностью события А при условии, что
событие В уже наступило.
Задание. Учитывая формулу (2.1), доказать, что сумма вероятностей
условного распределения равна единице.
Задание. Найти условный закон распределения составляющей Х
двумерной случайной величины (X,Y), если составляющая Y приняла
значение y
1
, а закон распределения (X,Y) задан таблицей 2.2:
Таблица 2.2
Y
Х
х
1
=1
х
2
=2
х
3
=3

Страницы