Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

27
y
1
=4
0,1
0,2
0,3
y
2
=5
0,06
0,16
0,18
2.2. Функция распределения вероятностей случайной величины
2.2.1. Эта функция определяет для каждого значения x случайной
величины Х вероятность того, что Х примет значение, меньшее x:
F(x) = P(X < x)
(2.4)
Обратная задача заключается в том, чтобы найти для заданной
вероятности соответствующее значение случайной величины Х (квантиль,
отвечающую заданному уровню вероятности).
Генеральную совокупность можно рассматривать как случайную
величину.
Функция распределения генеральной совокупности фактически является
функцией распределения случайной величины. Ее называют
теоретической функцией распределения. Для каждого значения х признака
Х она определяет вероятность события Х < x. В отличие от нее
эмпирическая функция распределения определяет относительную
частоту этого события:
F
*
(x) = n
x
/ n,
(2.4а)
где n
x
– число вариант, меньших х; n – объем совокупности. Эмпирическая
функция распределения служит для оценки теоретической функции
распределения.
Примером выборочной совокупности может служить случайно
отобранная часть студентов 2-го курса (генеральной совокупности),
признаком – их успеваемость по математической статистике. По данным
выборки можно судить о генеральной совокупности (о доле студентов
курса, имеющих оценки менее указанной).
Пример. Дискретная случайная величина
Х 2 5 9
р 0,3 0,5 0,2
имеет следующую функцию распределения
0 при х 2
F(x) = 0,3 при 2 < х 5
0,8 при 5 < х 9
1 при x > 9.
Действительно, событие X < 2 – невозможно, т.е. его вероятность равна
нулю. Меньше любого числа из диапазона 2< х 5 только одно значение X,

Страницы