Теория функций комплексного переменного. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ 17
113)
∞
P
n=1
n − 1
7n + 3
n
· (3 + 4i)
n
.
114)
∞
P
n=1
cos in
2
n
.
115)
∞
P
n=1
n sin in
3
n
.
116)
∞
P
n=1
e
i2n
n
√
n
.
117)
∞
P
n=1
sh i
√
n
sin in
.
118)
∞
P
n=1
ln(−1)
sh in
.
119)
∞
P
n=1
(2 + i
n
)
n
2
n
.
äÏËÁÚÁÔØ ÁÂÓÏÌÀÔÎÕÀ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÑÄÏ×:
120)
∞
P
n=1
n
3
z
n
, |z| < 1.
121)
∞
P
n=1
n!
n
n
z
n
, |z| < e.
122)
∞
P
n=1
(2n −1)!
(n!)
2
·
z
n
1 + z
n
, |z| 6
1
4
.
123)
∞
P
n=2
1
(n + 4i) ln
2
n
.
§3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ
åÓÌÉ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ z = x + iy ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E ÐÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÏ × ÓÏ-
ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÏÄÎÏ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ w = u + iv, ÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ,
ÞÔÏ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å E ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ (ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÁÑ ÉÌÉ ÍÎÏÇÏÚÎÁÞÎÁÑ)
ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ w = f (z).
æÕÎËÃÉÀ f(z) ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÐÁÒÕ ÆÕÎËÃÉÊ u(x, y) É v(x, y).
u(x, y) = Re f(x + iy), v(x, y) = Im f(x + iy).
÷×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ.
3.1. ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ
ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ
w = e
z
§3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ                                17
         ∞
                        n
              n−1
                            · (3 + 4i)n.
        P
   113)
        n=1 7n + 3
        P∞ cos in
   114)        n
                    .
        n=1 2
        P∞ n sin in
   115)                .
        n=1   3n
        P∞ ei2n
   116)      √ .
        n=1 n n √
        P∞ sh i n
   117)               .
        n=1 sin in
        P∞ ln(−1)
   118)               .
        n=1 sh in
        P∞ (2 + in )n
   119)                  .
        n=1     2n
äÏËÁÚÁÔØ ÁÂÓÏÌÀÔÎÕÀ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÑÄÏ×:
         ∞
            n3z n , |z| < 1.
        P
   120)
         n=1
         P∞n! n
  121)       n
               z , |z| < e.
       n=1 n
       P∞ (2n − 1)!       zn          1
  122)             2
                       ·     n
                               , |z| 6 .
       n=1    (n!)       1+z          4
       P∞         1
  123)                  2 .
       n=2 (n + 4i) ln n


  §3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ
åÓÌÉ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ z = x + iy ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E ÐÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÏ × ÓÏ-
ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÏÄÎÏ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ w = u + iv, ÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ,
ÞÔÏ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å E ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ (ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÁÑ ÉÌÉ ÍÎÏÇÏÚÎÁÞÎÁÑ)
ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ w = f (z).
  æÕÎËÃÉÀ f (z) ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÐÁÒÕ ÆÕÎËÃÉÊ u(x, y) É v(x, y).
                u(x, y) = Re f (x + iy), v(x, y) = Im f (x + iy).
÷×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ.

3.1. ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ

ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ
                                     w = ez

Страницы