Теория функций комплексного переменного. - 25 стр.

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Рубрика: 

§3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ 25
îÁÊÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÉÎÉÍÁÀÔ ÞÉÓÔÏ
ÍÎÉÍÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:
144) 1) e
z
, 2) sin z, 3) ch z.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
145) 1) Ln e, 2) Ln(−1), 3) Ln i, 4) Ln(3−4i), 5) Ln(−4+3i) 6) Ln
1 + i
√
3
2
,
7) Ln
1 − i
√
3
2
.
îÁÊÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÔÅÐÅÎÅÊ:
146) 1) i
√
2
, 2) i
i
, 3)
1 − i
√
2
1+i
, 4)
√
3 + i
2
!
1+i
, 5) (3 −4i)
1+i
, 6) (1 −
i
√
3)
i
.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
147) 1) Arcsin
1
2
, 2) Arccos
1
2
, 3) Arccos(2), 4) Arcsin i, 5) Arctg(1+
2i).
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
148) ln(z + i) = 0.
149) ln(i − z) = 1.
150) e
−z
+ 1 = 0.
151) e
z
+ i = 0.
152) sin z =
4i
3
.
153) sin z =
5
3
.
154) cos z =
3i
4
.
155) cos z =
3 + i
4
.
156) tg z =
5i
3
.
157) ctg z = −
3i
5
.
îÁÊÔÉ ÐÒÏÏÂÒÁÚÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÌÉÎÉÊ ÐÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ w = z
2
, w = u + iv:
158) 1) u = 3, 2) v = 5.
îÁÊÔÉ ÏÂÒÁÚÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÌÉÎÉÊ ÐÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ w =
1
z
:
159) 1) x = 3, 2) y = 5, 3) |z| = R, 4) y = x, 5) (x−2)
2
+y
2
= 1, 6) arg z =
α, 7) |z − 1| = 1.
§3. æÕÎËÃÉÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ                                                   25

îÁÊÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÉÎÉÍÁÀÔ ÞÉÓÔÏ
ÍÎÉÍÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:
   144) 1) ez , 2) sin z, 3) ch z.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:                                                                            √
                                                                                1+i 3
   145) 1) Ln e, 2) Ln(−1), 3) Ln i, 4) Ln(3−4i), 5) Ln(−4+3i) 6) Ln                     ,
            √                                                                       2
       1−i 3
7) Ln           .
          2
îÁÊÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÔÅÐÅÎÅÊ:
                                       1+i         √      !1+i
            √
                              
                                1 −  i               3 + i
   146) 1) i 2, 2) ii , 3)       √          , 4)                , 5) (3 − 4i)1+i, 6) (1 −
                                   2                  2
 √ i
i 3) .
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:                              
                        1                   1
   147) 1) Arcsin           , 2) Arccos        , 3) Arccos(2), 4) Arcsin i, 5) Arctg(1+
                        2                   2
2i).
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
   148) ln(z + i) = 0.
   149) ln(i − z) = 1.
   150) e−z + 1 = 0.
   151) ez + i = 0.
                  4i
   152) sin z = .
                   3
                  5
   153) sin z = .
                  3
                   3i
   154) cos z = .
                   4
                   3+i
   155) cos z =           .
                     4
                 5i
   156) tg z = .
                  3
                     3i
   157) ctg z = − .
                      5
îÁÊÔÉ ÐÒÏÏÂÒÁÚÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÌÉÎÉÊ ÐÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ w = z 2 , w = u + iv:
   158) 1) u = 3, 2) v = 5.
                                                                     1
îÁÊÔÉ ÏÂÒÁÚÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÌÉÎÉÊ ÐÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ w = :
                                                                     z
   159) 1) x = 3, 2) y = 5, 3) |z| = R, 4) y = x, 5) (x−2) +y 2 = 1, 6) arg z =
                                                                   2

α, 7) |z − 1| = 1.

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