Теория функций комплексного переменного. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ 3
òÅÛÅÎÉÅ:
ïÐÅÒÁÃÉÉ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÕÄÏÂÎÅÅ ÐÒÏÉÚ×Ï-
ÄÉÔØ × ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÅ. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÓÌÏÖÅÎÉÅ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ ÞÉÓÅÌ
z
1
É z
2
ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÏ×
ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ |z
1
−z
2
| ÒÁ×ÅÎ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ z
1
É z
2
, Á
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ |z −z
0
| = R ÚÁÄÁÅÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ R Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z
0
.
ðÒÉÍÅÒ 4. äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ
ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ:
1) |Im z| < 1, 0 < Re z < 1;
2) |z − 1 − 2i| < 2;
3) 1 < |z + 2 + i| < 3;
4) |z − i| > 1.
òÅÛÅÎÉÅ:
1) ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÔÏÞËÁÈ −i, 1 − i, 1 + i, i (ÓÔÏÒÏÎÙ ÎÅ
×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ);
2) ËÒÕÇ ÒÁÄÉÕÓÏÍ 2 Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z = 1 + 2i (ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÎÅ ×ËÌÀÞÁ-
ÅÔÓÑ);
3) ËÏÌØÃÏ ÍÅÖÄÕ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍÉ ÒÁÄÉÕÓÏ× 1 É 3 Ó ÏÂÝÉÍ ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ
z = −2 −i (ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÎÅ ×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ);
§1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ                                3

  òÅÛÅÎÉÅ:




   ïÐÅÒÁÃÉÉ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÕÄÏÂÎÅÅ ÐÒÏÉÚ×Ï-
ÄÉÔØ × ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÅ. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÓÌÏÖÅÎÉÅ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ ÞÉÓÅÌ
z1 É z2 ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÏ×




  ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ |z1 − z2 | ÒÁ×ÅÎ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ z1 É z2 , Á
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ |z − z0 | = R ÚÁÄÁÅÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ R Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z0 .
  ðÒÉÍÅÒ 4. äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ
ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ:
                       1)   | Im z| < 1, 0 < Re z < 1;
                       2)   |z − 1 − 2i| < 2;
                       3)   1 < |z + 2 + i| < 3;
                       4)   |z − i| > 1.
   òÅÛÅÎÉÅ:
   1) ÐÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÔÏÞËÁÈ −i, 1 − i, 1 + i, i (ÓÔÏÒÏÎÙ ÎÅ
×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ);
   2) ËÒÕÇ ÒÁÄÉÕÓÏÍ 2 Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z = 1 + 2i (ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÎÅ ×ËÌÀÞÁ-
ÅÔÓÑ);
   3) ËÏÌØÃÏ ÍÅÖÄÕ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍÉ ÒÁÄÉÕÓÏ× 1 É 3 Ó ÏÂÝÉÍ ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ
z = −2 − i (ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÎÅ ×ËÌÀÞÁÀÔÓÑ);

Страницы