Теория функций комплексного переменного. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

40 §6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ
207)
i
R
0
(z − i)e
−z
dz.
208)
i
Z
0
ln z
z
dz, ÐÏ ÏÔÒÅÚËÕ ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÍÕ ÔÏÞËÉ z
1
= 1, z
2
= i.
209)
1+i
R
0
sin z cos zdz.
§6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ
éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. åÓÌÉ G ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ É f(z) ÁÎÁ-
ÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ × G, ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ËÕÓÏÞÎÏ-ÇÌÁÄËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ
•, ÌÅÖÁÝÅÊ × ÏÂÌÁÓÔÉ G
Z
•
f(z)dz = 0.
ôÅÏÒÅÍÕ ëÏÛÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÉÔØ É ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÍÎÏÇÏÓ×ÑÚÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ.
ðÕÓÔØ f(z) ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ × ÍÎÏÇÏÓ×ÑÚÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ D. ðÕÓÔØ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ
ÏÂÌÁÓÔØ
G ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ D. çÒÁÎÉÃÁ G ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÚÁÍËÎÕ-
ÔÙÈ ËÕÓÏÞÎÏ-ÇÌÁÄËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ •
0
, •
1
, ..., •
n
, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÏÌÏÖÉ-
ÔÅÌØÎÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÓÔÉ G (Ô.Å. ÐÒÉ ÏÂÈÏÄÅ ÏÂÌÁÓÔØ G
ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÓÌÅ×Á). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ • ÓÏÓÔÁ×ÎÏÊ ËÏÎÔÕÒ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ËÏÎÔÕ-
ÒÏ× •
0
, •
1
, ..., •
n
. ðÒÉ ÜÔÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑÈ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
Z
•
f(z)dz =
Z
•
0
f(z)dz +
Z
•
1
f(z)dz + ... +
Z
•
n
f(z)dz = 0.
éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ. ðÕÓÔØ f(z) ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ
D É ÏÂÌÁÓÔØ G Ó ÇÒÁÎÉÃÅÊ •, ÓÏÓÔÏÑÝÅÊ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ËÕÓÏÞÎÏ-
ÇÌÁÄËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ, ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÓÔÉ G,
40                                  §6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ

            Ri
     207) (z − i)e−z dz.
            0
            Zi
                  ln z
     208)              dz, ÐÏ ÏÔÒÅÚËÕ ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÍÕ ÔÏÞËÉ z1 = 1, z2 = i.
                   z
            0
            1+i
            R
     209)         sin z cos zdz.
             0


     §6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ
éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. åÓÌÉ G ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ É f (z) ÁÎÁ-
ÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ × G, ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ËÕÓÏÞÎÏ-ÇÌÁÄËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ
•, ÌÅÖÁÝÅÊ × ÏÂÌÁÓÔÉ G       Z
                                             f (z)dz = 0.
                                         •
ôÅÏÒÅÍÕ ëÏÛÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÉÔØ É ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÍÎÏÇÏÓ×ÑÚÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ.
ðÕÓÔØ f (z) ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ × ÍÎÏÇÏÓ×ÑÚÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ D. ðÕÓÔØ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ
         ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ D. çÒÁÎÉÃÁ G ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÚÁÍËÎÕ-
ÏÂÌÁÓÔØ G
ÔÙÈ ËÕÓÏÞÎÏ-ÇÌÁÄËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ •0 , •1 , ..., •n , ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÏÌÏÖÉ-




ÔÅÌØÎÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÓÔÉ G (Ô.Å. ÐÒÉ ÏÂÈÏÄÅ ÏÂÌÁÓÔØ G
ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÓÌÅ×Á). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ • ÓÏÓÔÁ×ÎÏÊ ËÏÎÔÕÒ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ËÏÎÔÕ-
ÒÏ× •0 , •1, ..., •n . ðÒÉ ÜÔÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑÈ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
            Z             Z          Z             Z
                f (z)dz = f (z)dz + f (z)dz + ... + f (z)dz = 0.
                  •                •0        •1             •n

  éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ. ðÕÓÔØ f (z) ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ
D É ÏÂÌÁÓÔØ G Ó ÇÒÁÎÉÃÅÊ •, ÓÏÓÔÏÑÝÅÊ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ËÕÓÏÞÎÏ-
ÇÌÁÄËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ, ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÓÔÉ G,

Страницы