Теория функций комплексного переменного. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ 43
ÉÌÉ
Z
|z|=2
1
z
2
+ 1
dz = π − π = 0.
ðÒÉÍÅÒ 2. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
Z
•
e
z
(1 −z)
3
dz,
ÇÄÅ ËÒÉ×ÁÑ • : |z − 1| =
1
2
.
òÅÛÅÎÉÅ: ðÏÌÏÖÉÍ n = 2, f(z) = −e
z
, z
0
= 1. ðÒÉÍÅÎÉÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÕÀ
ÆÏÒÍÕÌÕ ëÏÛÉ.
Z
•
e
z
(1 − z)
3
dz =
2π
2!
i
d
2
dz
2
(−e
z
)|
z=1
= −iπe.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ (×ÓÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÏÂÈÏÄÑÔÓÑ ÐÒÏÔÉ× ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÉ):
210)
Z
|z−2i|=2
1
z
2
+ 9
dz.
211)
Z
|z+i|=3
1
z
2
+ 9
dz.
212)
Z
|z|=4
1
z
2
+ 9
dz.
213)
Z
|z−2|=2
z
z
4
− 1
dz.
214)
Z
|z+1|=2
1
z
2
+ z + 1
dz.
215)
Z
|z|=1
sin z
z
dz.
216)
Z
|z−3|=2
cos z
z
2
− 4
dz.
§6. ôÅÏÒÅÍÁ ëÏÛÉ. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ëÏÛÉ                        43

ÉÌÉ
                                 1
                       Z
                                     dz = π − π = 0.
                              z2 + 1
                      |z|=2

  ðÒÉÍÅÒ 2. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
                                       ez
                         Z
                                             dz,
                                    (1 − z)3
                                •

                         1
ÇÄÅ ËÒÉ×ÁÑ • : |z − 1| = .
                         2
   òÅÛÅÎÉÅ: ðÏÌÏÖÉÍ n = 2, f (z) = −ez , z0 = 1. ðÒÉÍÅÎÉÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÕÀ
ÆÏÒÍÕÌÕ ëÏÛÉ.
                         ez          2π d2
                   Z
                              3
                                dz =   i 2 (−ez )|z=1 = −iπe.
                      (1 − z)        2! dz
                •


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ (×ÓÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÏÂÈÏÄÑÔÓÑ ÐÒÏÔÉ× ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÉ):

                     1
           Z
  210)                    dz.
                 z2 + 9
       |z−2i|=2
                    1
          Z
  211)                   dz.
                z2 + 9
       |z+i|=3
                 1
         Z
  212)                dz.
             z2 + 9
       |z|=4
          Z
                    z
  213)            4
                         dz.
                z −1
       |z−2|=2
                       1
          Z
  214)            2
                              dz.
                z +z+1
       |z+1|=2
             sin z
         Z
  215)              dz.
               z
       |z|=1
                 cos z
          Z
  216)                   dz.
                z2 − 4
      |z−3|=2

Страницы