Теория функций комплексного переменного. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§7. óÔÅÐÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ. òÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÓÔÅÐÅÎÎÏÊ ÒÑÄ 53
239)
∞
P
n=1
(in)
n
n!
z
n
.
240)
∞
P
n=1
(3 + i
n
)
n
z
n
.
241)
∞
P
n=1
n!e
−n
2
z
n
.
242)
∞
P
n=1
2
n
z
n
.
243)
∞
P
n=1
(n + 2
n
)z
n
.
244)
∞
P
n=1
(3 + (−1)
n
)
n
(z − 1 + i)
n
.
÷ÙÑÓÎÉÔØ, × ËÁËÉÈ ÔÏÞËÁÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ËÒÕÇÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÓÈÏÄÑÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀ-
ÝÉÅ ÒÑÄÙ:
245)
∞
P
n=1
z
n
n
√
n
.
246)
∞
P
n=2
z
n
n ln
2
n
.
247)
∞
P
n=1
(2n)!
(n!)
2
z
n
.
248)
∞
P
n=1
(3n)!
(2n)!n!
(−1)
n
z
2n
.
249)
∞
P
n=2
(−1)
n
n ln n
z
3n
.
250)
∞
P
n=1
e
πin
2
2
n
z
n
.
251)
∞
P
n=1
e
πin
2
2
√
n
z
n
.
îÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅÍ f
(n)
(z
0
) ÄÏËÁÚÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÅ
ÄÌÑ ×ÓÅÈ z:
252) e
az
=
∞
P
n=0
e
az
0
a
n
n!
(z − z
0
)
n
.
253) sh az =
∞
P
n=0
a
2n+1
(2n + 1)!
z
2n+1
.
254) ch az =
∞
P
n=0
a
2n
(2n)!
z
2n
.
255) sin az =
∞
P
n=0
(−1)
n
a
2n+1
(2n + 1)!
z
2n+1
.
§7. óÔÅÐÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ. òÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÓÔÅÐÅÎÎÏÊ ÒÑÄ              53
        ∞ (in)n
                zn.
       P
  239)
       n=1 n!
        ∞
          (3 + in )n z n .
       P
  240)
         n=1
          ∞               2
               n!e−n z n .
         P
  241)
         n=1
          ∞
               2n z n .
         P
  242)
         n=1
          ∞
           (n + 2n)z n .
         P
  243)
         n=1
          ∞
           (3 + (−1)n)n(z − 1 + i)n .
         P
  244)
         n=1
÷ÙÑÓÎÉÔØ, × ËÁËÉÈ ÔÏÞËÁÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ËÒÕÇÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÓÈÏÄÑÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀ-
ÝÉÅ ÒÑÄÙ:
        ∞
        P   zn
  245)       √ .
       n=1 n n
        ∞
        P    zn
  246)          2 .
       n=2 n ln n
        ∞ (2n)!
                  zn.
        P
  247)          2
       n=1 (n!)
        ∞ (3n)!
                     (−1)nz 2n .
        P
  248)
       n=1 (2n)!n!
        ∞ (−1)n
                   z 3n .
        P
  249)
       n=2 n ln n
            πin2
        ∞ e 2
                 zn.
        P
  250)
       n=1   n
            πin2
        ∞ e 2
            √ zn.
        P
  251)
       n=1    n
îÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅÍ f (n) (z0 ) ÄÏËÁÚÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÅ
ÄÌÑ ×ÓÅÈ z:
               ∞           n
        az           az0 a
                             (z − z0 )n.
              P
  252) e =         e
              n=0        n!
                 P a2n+1 2n+1
                  ∞
  253) sh az =                       z    .
                 n=0 (2n + 1)!
                  ∞ a2n
                              z 2n .
                 P
  254) ch az =
                 n=0 (2n)!
                   ∞                 2n+1
                              n a
                                            z 2n+1 .
                  P
  255) sin az =        (−1)
                  n=0          (2n    + 1)!

Страницы