Теория функций комплексного переменного. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

6 §1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ
z
1
= 2
cos
−
π
6
+ i sin
−
π
6

=
√
3 − i,
z
2
= 2
cos
π
3
+ i sin
π
3

= 1 + i
√
3,
z
3
= 2
cos
5π
6
+ i sin
5π
6

= −
√
3 + i,
z
4
= 2
cos
4π
3
+ i sin
4π
3

= −1 − i
√
3.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ
ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÍ ÞÉÓÌÁÍ:
1) a) z = 3; b) z = −2; c) z = −2i; d) z = 3i; e) z = 2 + i; f) z =
−2 + 3i g) z = −3 − 4i; k) z = 3 − 2i.
îÁÊÔÉ z
1
+ z
2
; z
1
− z
2
; z
1
z
2
;
z
1
z
2
:
2) z
1
= 3 − 2i, z
2
= 1 + i.
3) z
1
= 17 − i, z
2
= 2 − i.
4) z
1
= 5 − 3i, z
2
= 7 + 2i.
5) z
1
= 4 − 5i, z
2
= 1 − 3i.
÷ÙÐÏÌÎÉÔØ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ:
6) (2 + 3i)(3 − 2i) + (2 − 3i)(3 + 2i).
7) (5 − 2i)
2
.
8) (1 + 2i)
2
− (1 − 2i)
2
.
9) (3 + i)
3
.
10)
3 + i
6 − 5i
.
11)
3 − i
4 + 5i
.
12)
2 + 3i
2 + i
.
13)
(1 + i)(3 + i)
3 − i
−
(1 − i)(3 − i)
3 + i
.
14)
(1 + 2i)
2
− (1 − i)
3
(3 + 2i)
3
− (2 + i)
2
.
îÁÊÔÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ É ÍÎÉÍÙÅ ÞÁÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ:
15)
1
1 − i
.
6                           §1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ

                           π              π  √
                z1 = 2 cos −       + i sin −        = 3 − i,
                                6               6
                         π               π         √
                  z2 = 2 cos       + i sin        = 1 + i 3,
                        3                3 
                             5π              5π        √
               z3 = 2 cos         + i sin          = − 3 + i,
                              6               6
                                                           √
                                        
                            4π              4π
              z4 = 2 cos          + i sin          = −1 − i 3.
                             3               3

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ
ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÍ ÞÉÓÌÁÍ:
  1) a) z = 3; b) z = −2; c) z = −2i; d) z = 3i; e) z = 2 + i; f ) z =
−2 + 3i g) z = −3 − 4i; k) z = 3 − 2i.
                                 z1
îÁÊÔÉ z1 + z2 ; z1 − z2 ; z1 z2 ; :
                                 z2
  2) z1 = 3 − 2i, z2 = 1 + i.
  3) z1 = 17 − i, z2 = 2 − i.
  4) z1 = 5 − 3i, z2 = 7 + 2i.
  5) z1 = 4 − 5i, z2 = 1 − 3i.
÷ÙÐÏÌÎÉÔØ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ:
  6) (2 + 3i)(3 − 2i) + (2 − 3i)(3 + 2i).
  7) (5 − 2i)2.
  8) (1 + 2i)2 − (1 − 2i)2.
  9) (3 + i)3.
       3+i
  10)         .
      6 − 5i
       3−i
  11)         .
      4 + 5i
      2 + 3i
  12)         .
       2+i
      (1 + i)(3 + i) (1 − i)(3 − i)
  13)                −               .
           3−i                3+i
      (1 + 2i)2 − (1 − i)3
  14)                       .
      (3 + 2i)3 − (2 + i)2
îÁÊÔÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ É ÍÎÉÍÙÅ ÞÁÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ:
        1
  15)       .
      1−i

Страницы