Теория функций комплексного переменного. - 8 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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8 §1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ
44)
z
1
z
2
=
z
1
z
2
.
45) |z| = |z|.
46) zz = |z|
2
.
äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÎÅÒÁ-
×ÅÎÓÔ×ÁÍ:
47) Re z > 0.
48) Im z 6 1.
49) |Re z| < 1.
50) |Im z| < 1, 0 < Re z < 1.
51) |z| 6 1.
52) |z − i| > 1.
53) 0 < |z + i| < 2.
54) 1 < |z − 1| < 3.
55) 0 < arg z <
π
4
.
56) |π − arg z| <
π
4
.
õËÁÚÁÔØ, ËÁËÉÅ ÌÉÎÉÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ:
57) Im z
2
= 2.
58) Re z
2
= 1.
59) Im
1
z
=
1
2
.
60) Re
1
z
= 1.
61) z
2
+ z
2
= 1.
62) |z| = Re z + 1.
îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÒÎÅÊ:
63)
3
√
1.
64)
3
√
i.
65)
4
√
−i.
66)
4
√
−4.
67)
6
√
−27.
68)
3
√
2 −2i.
69)
√
1 + i.
70)
√
3 − 4i.
71)
√
−3 − 4i.
72)
p
2 + i2
√
3.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
73) (1 + i)
8
(1 − i
√
3)
6
.
8                        §1. ëÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄ ÎÉÍÉ
        
           z1       z1
   44)          = .
           z2       z2
   45) |z | = |z|.
   46) zz = |z|2 .
äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÎÅÒÁ-
×ÅÎÓÔ×ÁÍ:
   47) Re z > 0.
   48) Im z 6 1.
   49) | Re z| < 1.
   50) | Im z| < 1, 0 < Re z < 1.
   51) |z| 6 1.
   52) |z − i| > 1.
   53) 0 < |z + i| < 2.
   54) 1 < |z − 1| < 3.
                        π
   55) 0 < arg z < .
                        4
                          π
   56) |π − arg z| < .
                          4
õËÁÚÁÔØ, ËÁËÉÅ ÌÉÎÉÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ:
   57) Im z 2 = 2.
   58) Re z2 = 1.
             1 1
   59) Im = .
             z    2
             1
   60) Re = 1.
             z
   61) z 2 + z2 = 1.
   62) |z| = Re z + 1.
îÁÊÔÉ √ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÒÎÅÊ:
         3
   63) √   1.
         3
   64) √i.
         4
   65) √   −i.
         4
   66) √−4.
         6
   67) √   −27.
         3
   68) √2 − 2i.
   69) √1 + i.
   70) √3 − 4i.
   71) p−3 − 4i.
                  √
   72) 2 + i2 3.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:               √
   73) (1 + i)8(1 − i 3)6.

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