Теория функций комплексного переменного. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ É ÒÑÄÙ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ 9
74) (1 − i)
7
(1 + i
√
3)
3
.
75)
1 − i
1 + i
8
.
76)
√
3 + i
1 − i
!
20
.
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
77) z
2
= i.
78) z
2
= 3 − 4i.
79) z
3
= −1.
80) z
6
= 64.
81) z
7
+ 1 = 0.
82) z
8
= 1 + i.
83) z
2
− 2z + 2 = 0.
84) z
3
+ 6z
2
+ 12z + 10 −2i = 0.
85) z
2
− (2 + 3i)z + 6i = 0.
86) z
2
+ (3 −4i)z − 12i = 0.
87) z
6
+ 4z
3
+ 8 = 0.
§2. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ É ÒÑÄÙ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ
2.1. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ
ðÕÓÔØ {z
n
} ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.
þÉÓÌÏ A = a + ib ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÅÄÅÌÏÍ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ {z
n
} É ÏÂÏ-
ÚÎÁÞÁÅÔÓÑ
A = lim
n→∞
z
n
,
ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ε > 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ N(ε) > 0 ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n > N(ε)
×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï |z
n
− A| < ε.
ðÕÓÔØ
z
n
= x
n
+ iy
n
, ξ
n
= η
n
+ iζ
n
, A = a + ib, B = c + id.
óÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:
1) lim
n→∞
z
n
= A ⇐⇒ lim
n→∞
x
n
= a, lim
n→∞
y
n
= b;
2) ÐÕÓÔØ z
n
6= 0 É lim
n→∞
z
n
= A, ÔÏÇÄÁ
Á) lim
n→∞
|z
n
| = |A|,
§2. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ É ÒÑÄÙ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ                         9
                      √
   74) (1 − i)7(1 + i 3)3.
               8
          1−i
   75)             .
          1+i
          √       !20
            3+i
   76)                .
           1−i
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
   77) z 2 = i.
   78) z 2 = 3 − 4i.
   79) z 3 = −1.
   80) z 6 = 64.
   81) z 7 + 1 = 0.
   82) z 8 = 1 + i.
   83) z 2 − 2z + 2 = 0.
   84) z 3 + 6z 2 + 12z + 10 − 2i = 0.
   85) z 2 − (2 + 3i)z + 6i = 0.
   86) z 2 + (3 − 4i)z − 12i = 0.
   87) z 6 + 4z 3 + 8 = 0.


  §2. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ É ÒÑÄÙ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ
2.1. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ

ðÕÓÔØ {zn } ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ.
   þÉÓÌÏ A = a + ib ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÅÄÅÌÏÍ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ {z n } É ÏÂÏ-
ÚÎÁÞÁÅÔÓÑ
                               A = lim zn ,
                                      n→∞

ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ε > 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ N (ε) > 0 ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n > N (ε)
×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï |zn − A| < ε.
   ðÕÓÔØ
            zn = xn + iyn , ξn = ηn + iζn , A = a + ib, B = c + id.
  óÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:
   1) lim zn = A ⇐⇒ lim xn = a, lim yn = b;
      n→∞               n→∞          n→∞
   2) ÐÕÓÔØ zn 6= 0 É lim zn = A, ÔÏÇÄÁ
                      n→∞
      Á) lim |zn | = |A|,
         n→∞

Страницы