Теория функций комплексного переменного. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§8. òÑÄÙ ìÏÒÁÎÁ. éÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÏÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ 67
288)
∞
P
n=1
(z + 1 + i)
−n
5
n
(2 + (−1)
n
)
n
+
∞
P
n=0
(z + 1 + i)
n
(2 + (−1)
n
)
n
5
n
.
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ z = z
0
ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ:
289) z
4
sin
2
1
z
, z
0
= 0.
290) cos
i
z
+
z
z − 1
, z
0
= 0.
291)
1
(z + 2)z
, z
0
= −2.
292)
1
(z − 3)
2
z
, z
0
= 1.
293) z cos
1
2z + 1
, z
0
= −
1
2
.
294) sin
z
z − 1
, z
0
= 1.
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ z = ∞ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ:
295)
z
2z + 5
.
296)
3z
z
2
− 1
.
297) z
2
e
1
z
.
298)
z
z
2
+ 2z + 2
.
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ z −z
0
× ÕËÁÚÁÎÎÏÍ ËÏÌØÃÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ
ÆÕÎËÃÉÉ:
299)
1
z(z − 3)
2
, (z
0
= 1, 1 < |z −1| < 2).
300)
1
z
2
(z
2
− 9)
, (z
0
= 1, 1 < |z − 1| < 2).
301)
z + i
z
2
, (z
0
= i, 0 < |z| < 2).
302)
z
2
− 1
z
2
+ 1
, (z
0
= 1, 0 < |z| < 3).
303)
1
z(z − 1)(z −2)
, (z
0
= 0, 1 < |z| < 2).
304)
2z
z
2
− 2i
, (z
0
= 1, 0 < |z| < 2).
305)
z
3
(z + 1)(z − 2)
, (z
0
= −1, 0 < |z + 1| < 3).
306)
1
(z
2
− 1)(z
2
+ 4)
, (z
0
= 0, 2 < |z| < 10).
307) z
3
e
1
z
, (z
0
= 0, 0 < |z| < ∞).
§8. òÑÄÙ ìÏÒÁÎÁ. éÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÏÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ                        67

       P∞ (z + 1 + i)−n                ∞ (z + 1 + i)n (2 + (−1)n )n
                                       P
  288)          n (2 + (−1)n)n
                                   +                   n
                                                                    .
       n=1    5                       n=0           5
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ z = z0 ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ:
                   1
  289) z 4 sin2 , z0 = 0.
                   z
              i          z
  290) cos +                 , z0 = 0.
              z z−1
              1
  291)                 , z0 = −2.
       (z + 2)z
               1
  292)                  , z0 = 1.
       (z − 3)2z
                      1              1
  293) z cos               , z0 = − .
                 2z + 1              2
                 z
  294) sin             , z0 = 1.
             z−1
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ z = ∞ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ:
            z
  295)             .
       2z + 5
           3z
  296) 2           .
       z −   1
                 1
  297) z 2 e z .
                 z
  298) 2                   .
       z + 2z + 2
òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ ìÏÒÁÎÁ ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ z − z0 × ÕËÁÚÁÎÎÏÍ ËÏÌØÃÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ
ÆÕÎËÃÉÉ:
               1
  299)                  , (z0 = 1, 1 < |z − 1| < 2).
       z(z − 3)2
               1
  300) 2 2               , (z0 = 1, 1 < |z − 1| < 2).
       z (z − 9)
       z+i
  301) 2 , (z0 = i, 0 < |z| < 2).
         z
         2
       z −1
  302) 2           , (z0 = 1, 0 < |z| < 3).
       z +1
                     1
  303)                         , (z0 = 0, 1 < |z| < 2).
       z(z − 1)(z − 2)
           2z
  304) 2             , (z0 = 1, 0 < |z| < 2).
       z − 2i
                  z3
  305)                        , (z0 = −1, 0 < |z + 1| < 3).
       (z + 1)(z − 2)
                     1
  306) 2                        , (z0 = 0, 2 < |z| < 10).
       (z − 1)(z 2 + 4)
             1
  307) z 3 e z , (z0 = 0, 0 < |z| < ∞).

Страницы