Теория функций комплексного переменного. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

74 §9. ÷ÙÞÅÔÙ É ÉÈ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ
ðÏÜÔÏÍÕ c
−1
= res
1
ze
1
z−1
=
3
2
. ïËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÉÍ
Z
•
ze
1
z−1
dz = 2πi
3
2
= 3πi.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
337) res
0
sin z
z
2
.
338) res
∞
e
1
z
.
339) res
1
e
z
(z −1)
2
.
340) res
∞
z
2
sin
π
z
.
341) res
π
4
cos z
z −
π
4
.
342) res
0
sin z sin
1
z
.
343) res
−1
sin
z
z + 1
.
îÁÊÔÉ ×ÙÞÅÔÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ×Ï ×ÓÅÈ ÉÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞËÁÈ:
344)
1
(z
2
+ 1)(z − 1)
2
.
345)
z
2
(z + 1)
3
.
346)
cos z
(z −2)
2
.
347)
sin πz
(z −3)
3
.
348) tg z.
349) cth z.
350) cth
2
πz.
351)
1
e
z
+ 1
.
352)
ch z
(z
2
+ 1)(z − 3)
.
îÁÊÔÉ ×ÙÞÅÔÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
353)
z
4
+ 1
z
6
− 1
.
74                                            §9. ÷ÙÞÅÔÙ É ÉÈ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ
                      1
ðÏÜÔÏÍÕ c−1 = res ze z−1 = 23 . ïËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÉÍ
               1

                                               3
                          Z
                                    1
                                ze z−1 dz = 2πi = 3πi.
                                               2
                          •


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
            sin z
  337) res 2 .
        0     z
              1
  338) res e z .
        ∞
                 ez
  339) res              .
        1 (z − 1)2
                      π
  340) res z 2 sin .
        ∞             z
             cos z
  341) res         π.
        4 z − 4
        π

                        1
  342) res sin z sin .
        0               z
                     z
  343) res sin           .
       −1        z+1
îÁÊÔÉ ×ÙÞÅÔÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ×Ï ×ÓÅÈ ÉÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞËÁÈ:
                   1
  344) 2                     .
       (z + 1)(z − 1)2
           z2
  345)              .
       (z + 1)3
          cos z
  346)              .
       (z − 2)2
        sin πz
  347)              .
       (z − 3)3
  348) tg z.
  349) cth z.
  350) cth2 πz.
           1
  351) z         .
       e +1
                ch z
  352) 2                   .
       (z + 1)(z − 3)
îÁÊÔÉ ×ÙÞÅÔÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
       z4 + 1
  353) 6         .
       z −1

Страницы