Теория множеств. - 11 стр.

                                             - 10 -                                Теория множеств


      2. Антирефлексивность. Для всех х не выполняется х ϕ х, или ∆М I Ф = Ø.
      3. Симметричность. Если x ϕ y, то y ϕ x, или Ф = Ф −1 .
      4. Антисимметричность. Если x ϕ y и x ≠ y , то ┐( y ϕ x), или            ФIФ−1 ⊆∆М .
      5. Асимметричность.. Если x ϕ y, то ┐( y ϕ x), или Ф I Ф −1 = Ø .
      6. Связность. Если x ≠ y , то x ϕ y, или y ϕ x, или М2 \ ∆М ⊆ Ф U Ф −1 .
      7. Транзитивность. Если x ϕ y и y ϕ z, то x ϕ z,, или Ф o Ф ⊆ Ф .

      Отношение можно задавать с помощью матриц. В общем случае можно
                                                 n
рассматривать такие n -арные отношения, что Ф ⊆ М .

      Отношение называется отношением эквивалентности , если оно рефлексивно,
симметрично и транзитивно. Отношение эквивалентности осуществляет разбиение
множества, на котором оно определено, на элементы, называемые классами
эквивалентности. Отношения порядка – это отношения, которые обладают сразу рядом
свойств (табл.1).



                                                                                    Таблица 1

                Обозначение
                                                      Свойства отношения
  Порядок
                  порядка     рефлексив –   антирефлек –   антисиммет –                 транзитив –
                                                                          связность
                                 ность        сивность       ричность                      ность
Нестрогий
(частичный)          ≤             +                            +                           +
 Совершенный
   нестрогий         ≤             +                            +              +            +
    Строгий
                     <                           +             (+)                          +
Совершенный
   строгий           <                           +             (+)             +            +
 (линейный)

      П р и м е ч а н и е : ''+'' – обладает данными свойствами; ''(+)'' – свойство,
выводимое из имеющихся.

      17. Изобразить графически декартово произведение множеств:
      17.1. А = {x | 2 ≤ х ≤ 4 , х ∈ R }, В = { y | 3 ≤ y ≤ 8 , y ∈ R }.
      Р е ш е н и е : A × X = { < x, y > | 2 ≤ x ≤ 4, 3 ≤ y ≤ 8; x, y ∈ R }.

      Графическая интерпретация полученного решения приведена на рис.12.